2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷 新高考(五)5数学考试试卷

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2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷 新高考(五)5数学试卷答案

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11．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{2{e^{x-1}}}，{x＜2}\end{array}\\ \begin{array}{l}{{{log}_3}（{x^2}-1）}，{x≥2}\end{array}\end{array}\right.$，则f{f[f（1）]}=（　　）

A．

2

B．

3

C．

9

D．

18

分析（1）由已知向量的坐标求出k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的坐标，再由k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，结合向量垂直的坐标运算得答案；
（2）求出$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的坐标，由向量共线的坐标运算列式求得m值．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（k-2，-1），
又k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，得2（k-2）-1=0，即k=$\frac{5}{2}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（8，3），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$=（1+2m，m），
∵A、B、C三点共线，∴$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{BC}$，
则8m-3（1+2m）=0，解得：m=$\frac{3}{2}$．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线、垂直的坐标运算，是中档题．