名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考四)数学考试试卷

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名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考四)数学试卷答案

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17．在空间直角坐标系o-xyz中，点A（1，2，2），则|OA|=3，点A到坐标平面yOz的距离是1．

分析①当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，sin2x取得最大值2，函数y=1-2sin2x取得最小值-1；
②当2x=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，sin2x取得最小值-2，函数y=1-2sin2x取得最大值3．

解答解：y=1-2sin2x的值域为[-1，3]，
函数的最值情况分类讨论如下：
①当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，
sin2x取得最大值2，函数y=1-2sin2x取得最小值-1；
②当2x=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，
sin2x取得最小值-2，函数y=1-2sin2x取得最大值3．
故答案为：[-1，3]；kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）；kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）．

点评本题主要考查了三角函数的图象和性质，涉及函数最值以及取最值时对应自变量值的确定，属于基础题．