重庆市重庆八中2022-2023学年度(上)初三第三次作业数学考试试卷

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重庆市重庆八中2022-2023学年度(上)初三第三次作业数学试卷答案

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5．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-2，-1）=-1．下列命题中真命题为①③④．（写出所有真命题的序号）
①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{a_n}为等差数列，则[a_n）也是等差数列；
③函数f（x）=[x）-x是周期函数；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=$\frac{1}{2}$有3个根．

分析由题意可得a₄+a₅+…+a₁₁=0，即a₇+a₈=0．可得数列{a_n}的前7项均为正数，从第8项开始为负值，则答案可求．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₃=S₁₁，得a₄+a₅+…+a₁₁=0，
∴a₇+a₈=0．
则2a₁+13d=0，即$\frac{{a}_{1}}{d}=-\frac{13}{2}$；
再由a₇+a₈=0．
可知数列{a_n}的前7项为正，自第8项起为负，
∴当S_n取得最大值时，n=7．
故答案为：$-\frac{13}{2}；7$．

点评本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．