2022-2023吉林省高二考试12月联考(202B JL)数学考试试卷

2022-2023吉林省高二考试12月联考(202B JL)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2022-2023吉林省高二考试12月联考(202B JL)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2022-2023吉林省高二考试12月联考(202B JL)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

19．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，MN是经过椭圆左焦点F的任一弦，AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦．
（Ⅰ）若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$，求弦MN所在直线的斜率；
（Ⅱ）证明：|AB|是|MN|和椭圆长轴2a的等比中项．

分析动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C，半径为4由题意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，所以|MC-MA|=4即动点M到两定点的距离之差为常数4，M在以A、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心M的轨迹方程．

解答解：动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C，半径为4由题意知：MA=r，MC=r+4，或MA=r+3，MC=r，
所以|MC-MA|=4
即动点M到两定点的距离之差为常数4，M在以A、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8
∴b=2$\sqrt{3}$，
∴动圆圆心M的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．