1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷2(二)数学考试试卷

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1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷2(二)数学试卷答案

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3．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞2）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，斜率为k的直线l过点E（0，1）且与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与x轴相交于点G，且$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{DE}$，求k的值；
（3）设点A为椭圆的下顶点，k_AC，k_AD分别为直线AC，AD的斜率，证明：对任意的k，恒有k_AC•k_AD=-2．

分析（2$\sqrt{5}$）²=20=10+10=10+$\sqrt{100}$，（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²=10+2$\sqrt{21}$=10+$\sqrt{84}$，即可比较大小．

解答解：（2$\sqrt{5}$）²=20=10+10=10+$\sqrt{100}$，（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²=10+2$\sqrt{21}$=10+$\sqrt{84}$
∵$\sqrt{100}$＞$\sqrt{84}$，
∴2$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$．
故答案为：＞

点评本题考查了不等式的大小比较，关键是平方，属于基础题．