2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷6(六)数学考试试卷

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2023届智慧上进·名校学术联盟·高考模拟信息卷 押题卷6(六)数学试卷答案

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18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

分析根据指数幂的运算性质和对数的运算性质的即可得到

解答解：（1）0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{7}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{2}$•$\root{3}{3}$）⁶=$（0.1）^{3×（-\frac{1}{3}）}$-1+${2}^{4×\frac{3}{4}}$+${2}^{\frac{1}{2}×6}$•${3}^{\frac{1}{3}×6}$=10-1+8+72=89，
（2）原式=$lo{g}_{3}{3}^{\frac{3}{2}}$+lg100+2+1=$\frac{3}{2}$+2+3=$\frac{13}{2}$．

点评本题考查额指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．