衡中同卷2022-2023上学期高三五调(全国卷)数学考试试卷

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衡中同卷2022-2023上学期高三五调(全国卷)数学试卷答案

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3.淡水水域污染后富营养化,会导致蓝细菌和绿藻大量繁殖,形成水华。下列有关蓝细菌和绿藻的叙述,错误的是AA.一个池塘里的全部蓝细菌组成一个种群B.蓝细菌和绿藻都有叶绿素,都是自养生物C.蓝细菌和绿藻都有细胞壁、细胞膜、细胞质D.二者都含DNA、RNA,都以DNA为遗传物质

分析由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；再由二次函数的值域，结合对数函数的单调性，可得值域；再由复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求增区间．

解答解：由4-x²＞0，解得-2＜x＜2，
即定义域为（-2，2）；
又0＜4-x²≤4，
即有f（x）=log₂（4-x²）≤log₂4=2，
则值域为（-∞，2]；
令t=4-x²，y=log₂t，
由t在（-2，0）递增，y=log₂t在t＞0递增，
即有f（x）的增区间为（-2，0）．
故答案为：（-2，2），（-∞，2]，（-2，0）．

点评本题考查函数的性质和运用，考查函数的定义域和值域，以及单调区间的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．