河北省2022-2023学年高二(上)第三次月考(23-170B)数学考试试卷

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河北省2022-2023学年高二(上)第三次月考(23-170B)数学试卷答案

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19．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为4$\sqrt{2}$π．

分析先求出两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为M（3，2），再分类讨论，用待定系数法求得直线l的方程．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，可得两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为M（3，2），
当直线经过原点时，直线l的方程为y=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y=0．
当直线不经过原点时，设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{2a}$=1，把M（3，2）代入，可得$\frac{3}{a}+\frac{2}{2a}$=1，求得a=4，
可得直线l的方程为$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{8}$=1，即2x+y-8=0．
综上可得，直线l的方程为2x-3y=0或2x+y-8=0．

点评本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．