山西省202~2023高二年级12月月考(23266B)数学考试试卷

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山西省202~2023高二年级12月月考(23266B)数学试卷答案

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15．已知命题p：x≤1，命题q：$\frac{1}{x}$≥1，则命题p是命题q的（　　）

	A．	充要条件		B．	既不充分也不必要条件
	C．	充分不必要条件		D．	必要不充分条件

分析先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．

解答解：函数f（x）=x²+2（a-1）x+1图象为抛物线，
其对称轴方程为：x=1-a，且开口向上，
要使函数在区间（-∞，2]上是单调递减的，
结合函数图象知，对称轴x=1-a≥2，
解得a≤-1，
故选D．

点评本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．