2023年全国高考·模拟调研卷XXY(一)1数学考试试卷

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2023年全国高考·模拟调研卷XXY(一)1数学试卷答案

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5．有下列命题：①双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦点；
②“-$\frac{1}{2}$＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线平行；
④等轴双曲线的离心率是$\sqrt{2}$；
⑤?x∈R，x²-3x+3≠0．
其中是真命题的有：①④⑤．

分析利用向量共线定理即可得出．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，x）与向量$\overrightarrow{b}$=（4x+2，3）方向相同，
∴x（4x+2）-6=0，
化为2x²+x-3=0，
解得x=-$\frac{3}{2}$，1．
当x=-$\frac{3}{2}$时，$\overrightarrow{b}$=（-4，3），$\overrightarrow{a}$=$（2，-\frac{3}{2}）$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，方向相反，舍去．
∴x=1，
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（2，1）+（6，3）=（8，4），
故答案为：（8，4）．

点评本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．