2023届湖北省十七所重点中学第一次联考数学（2023.2）

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1、绝密#启用前2023 届湖北省十七所重点中学高三第一次联考数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|2x 2,B=x|x2 4 0,则 A B=A.B.2C.x|1 x 2D.x|1 x 0,则A.a bB.b cC.a cD.2b a+c11.已知 P:x2+(y 3)2=9,Q:(x 4)2+y2=1,R:(x+1)2+(y 4)2=1.点A,B,C 分别在 P,Q,R 上.则A.|AB|的最大值为 9B.|AC|的最小值为 2 2C.若 AB 平行于 x 轴,则|AB|的最小值为 4 5D.若

2、 AC 平行于 y 轴,则|AC|的最大值为 1+1712.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的边长为 2,点 P,Q 分别在正方形 A1B1C1D1的内切圆,正方形 C1D1DC 的外接圆上运动,则A.PQ CD 2+22B.|PQ|3 2C.PAQ 8D.PAQ 2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知多项式 f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4满足对任意 R,f(cos)=2cos4+cos3,则 a1 a2+a3 a4=L(用数字作答).14.冰雹猜想是指:一个正整数 x,如果是奇数就乘以 3 再加 1,如果是偶数就析出偶数因数2n,

3、这样经过若干次,最终回到 1.问题提出八十多年来,许多专业数学家前仆后继,依然无法解决这个问题.已知正整数列 an 满足递推式 an+1=3an+1,an2/N,an2,an2 N,请写出一个满足条件的首项 a1 b 0)的离心率 e=22,C 的左右焦点分别为 F1,F2,点 A在 C 上满足 F1AF2=2.F1AF2的角平分线交椭圆于另一点 B,交 y 轴于点 D.已知 AB=2 BD,则 e=L.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)如图,在正三棱柱 ABC A1B1C1中,点 D 为线段 AA1的中点,侧面 ABB1A1

4、的面积为32.(1)若 AA1=A1B1,证明:A1CB1D;(2)求三棱柱 ABC A1B1C1的体积与表面积之比的最大值.A1AB1C1BCD18.(12 分)为调查某地区植被覆盖面积 x(单位:公顷)和野生动物数量 y 的关系,某研究小组将该地区等面积划分为 200 个区块,从中随机抽取 20 个区块,得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,20),部分数据如下:x2.73.63.2y57.864.762.6经计算得:20i=1xi=60,20i=1yi=1200,20i=1(xi x)2=80,20i=1(xi x)(yi y)=640.(1)利用最小二乘估计建立 y 关于 x 的线性

5、回归方程;(2)该小组又利用这组数据建立了 x 关于 y 的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系 xOy 下,横坐标 x,纵坐标 y 的意义与植被覆盖面积 x 和野生动物数量 y 一致.(i)比较前者与后者的斜率大小,并证明;(ii)求这两条直线的公共点坐标.附:y 关于 x 的回归方程 y=a+bx 中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=ni=1(xi x)(yi y)ni=1(xi x)2,a=y b x.数学试题 B 第 3 页（共 4 页）19.(12 分)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 c2=2ab.(1)求 cosC 的最小值;(2

6、)证明:C A 6.20.(12 分)设点 A 为双曲线 C:x2y23=1 的左顶点,直线 l 经过点(1,2),与 C 交于不与点 A 重合的两点 P,Q.(1)求直线 AP,AQ 的斜率之和;(2)设在射线 AQ 上的点 R 满足 APQ=ARP,求直线 PR 的斜率的最大值.21.(12 分)已知数列 an 满足:x 对任意质数 p 和自然数 n,都有 apn=n+1;y 对任意互质的正整数对(m,n),都有 amn=aman.(1)写出 an 的前 6 项,观察并直接写出 an与能整除 n 的正整数的个数的关系(n N);(2)设数列an2n的前 n 项和为 Sn,证明:Sn e).证明:(1)l 与曲线 y=ln2x 恰存在两个公共点(x0,ln2x0),(x0,ln2x0)(x0 3e.命题:襄阳六中 黄伟华 杨贤刚审题: 徐绍勇数学试题 B 第 4 页（共 4 页）2023 届湖北省十七所重点中学第一次联考参考答案及评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678AB