江苏省扬州市2022-2023学年第二学期期初考试高三数学试卷及答案

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1、20222023 学年度第二学期期初考试 高 三 数 学 2023.02(全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数 z 满足 i(zi)2i(i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知 a，bR，则“ab”是“ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知数列an满足 2anan1an1(n2)，a3a4a5a6a7100，则其前 9 项和等于()A150

2、 B180 C300 D360 4平面向量a，b满足ab(3，2)，ab(1，x)，且ab0，则 x 的值为()A32 B23 C2 3 D2 2 5埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为512，则它的侧棱与底面所成角的正切直约为()A10 22 B512 C512 D10 22 6已知，(0，2)，2tansin2sinsin2，则 tan(23)()A 3 B33 C33 D 3 7已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 3，则对于以下数据：2x11，2x21，2x31，2x41，2

3、x51，1，2，3，4，5 下列选项正确的是()A平均数是 3，方差是 7 B平均数是 4，方差是 7 C平均数是 3，方差是 8 D平均数是 4，方差是 8 8 在平面直角坐标系 xOy 中，x 轴正半轴上从左至右四点 A、B、C、D 横坐标依次为 ac、a、ac、2a，y 轴上点 M、N 纵坐标分别为 m、2m(m0)，设满足 PAPC2a 的动点 P的轨迹为曲线 E，满足 QN2QM 的动点 Q 的轨迹为曲线 F，当动点 Q 在 y 轴正半轴上时，DQ 交曲线 E 于点 P0(异于 D)，且 OP0与 BQ 交点恰好在曲线 F 上，则 a：c()A 2 B 3 C2 D3 二、多项选择题

4、：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9下列说法中正确的有()AC29C79 BC24C34C35 CC1nC2nC3nCnn2n D(1x)4展开式中二项式系数最大的项为第三项 10已知实数 a，b0，2ab4，则下列说法中正确的有()A1a1b有最小值32 Ba2b2有最小值165 C4a2b有最小值 8 Dlnalnb 有最小值 ln2 11高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用x表示不超过 x 的最大整数

5、，则 yx称为高斯函数例如3.54，3.53已知函数 f(x)cosx|cosx|，函数 g(x)f(x)，则下列说法中正确的有()A函数 f(x)在区间(0，)上单调递增 B函数 f(x)图象关于直线 xk(kZ)对称 C函数 g(x)的值域是0，1，2 D方程 g(x)x 只有一个实数根 12在四面体 ABCD 的四个面中，有公共棱 AC 的两个面全等，AD1，CD 2，CDA90，二面角 BACD 大小为，下列说法中正确的有()A四面体 ABCD 外接球的表面积为 3 B四面体 ABCD 体积的最大值为36 C若 ADAB，ADAB，则 120 D若 ADBC，120，则 BD213 三

6、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13记 Sn为等比数列an的前 n 项和若 S34，S612，则 S9 14双曲线x24y221的左、右焦点分别为 F1，F2，且右支上有一点 P(p，1)，则 cosF1PF2 15某个随机数选择器每次从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 10 个数字中等可能地选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是 a，b，c，则概率 P(abc)16已知函数 f(x)ax2x，若当 x0，1时，|f(x1)|a1 恒成立，则实数 a 的取值范围是 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，Snan12(1)求数列an的通项公式；(2)令 bnlog2an cnbnan；cn14bn21；cn(1)n(bn)2 从上面三个条件中任选一个，求数列cn的前 n 项和 Tn 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18(本小题满分 12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，