衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三二调考试(老高考)文数答案考试试卷

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11．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意的x∈R，有f（x）＞0；
②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=[f（x）]^y；
③$f（\frac{1}{3}）＞1$．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式：[f（x-1）]^（x+1）＞1．

分析利用奇函数的定义可知其定义域关于原点对称，其图象关于原点对称，从而建立关于a，b，c的方程，即可的结果．

解答解：∵奇函数的定义域关于原点对称，所以a+b=0
∵奇函数的图象关于原点对称，
∴f（-x）=-f（x）
即ax²-x+c=-ax²-x-c
∴2ax²+2c=0对于任意的x都成立
∴a=c=0，则b=0．
∴a+b+c+2=2．
故选：D．

点评本题考查了奇函数的定义及特点，注意函数定义域的特点，是个基础题．