2023届皖江名校联盟高三上学期10月联考数学考试试卷

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8．已知A、B、C是直线l上的不同的三点，点O是直线l外一点，向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$满足$\overrightarrow{OA}$-[2sin（2x-$\frac{π}{6}$）]$\overrightarrow{OB}$-（$\frac{3}{2}$-y）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及它的周期；
（2）若对任意x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，不等式f（x）-2^m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

分析利用分段函数的性质求解．

解答解：∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x（-1＜x＜0）}\\{{x^2}（0≤x＜1）}\\{x（1≤x≤2）}\end{array}}\right.$，0$＜\frac{1}{2}＜1$，
∴$f（\frac{1}{2}）$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．