电路与电磁感应——电磁感应中的综合问题-2023年高考人教版（2019）物理二轮复习专题训练（含解析）考试试卷

电路与电磁感应——电磁感应中的综合问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小，方向与纸面垂直，边长、总电阻的正方形导线框位于纸面内，边距磁场边界，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，边于时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量为正。则以下关于线框中的感应电动势、磁通量、感应电流Ⅰ和安培力随时间变化的图像中正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A. 棒产生的电动势为 B. 微粒的电荷量与质量之比为
C. 电阻消耗的电功率为 D. 电容器所带的电荷量为
二、多选题
3. 如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的端与点用导线相接，端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕点在匀强磁场区内从到匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有 ( )
A. 杆产生的感应电动势恒定 B. 杆受到的安培力不变
C. 杆做匀加速直线运动 D. 杆中的电流逐渐减小
5. 如图所示，固定的竖直光滑型金属导轨，间距为，上端接有阻值为的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为的匀强磁场中，质量为、电阻为的导体棒与劲度系数为的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为为重力加速度，此时导体棒具有竖直向上的初速度，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是( )
A. 初始时刻导体棒受到的安培力大小
B. 初始时刻导体棒加速度的大小
C. 导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态
D. 导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热
6. 两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 与无关，与成反比
B. 通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C. 通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D. 调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
7. 如图所示，两根间距为的光滑平行金属导轨，左侧向上弯曲，右侧水平，水平导轨处在磁感应强度为的竖直向上的匀强磁场中。两根金属棒始终垂直导轨，与导轨接触良好，棒的长度均为、质量均为、阻值均为。金属棒从竖直高度处由静止释放沿导轨下滑，重力加速度为。导轨电阻不计，整个过程中金属棒和未相碰，则( )
A. 释放后金属棒最终停在水平轨道上
B. 金属棒刚进入磁场时，金属棒两端电压大小
C. 整个过程中流过金属棒的电荷量为
D. 整个过程中金属棒产生的焦耳热为
8. 如图所示，间距为、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为的电阻连接，导轨上横跨一根质量为的金属棒接入电路的电阻也为，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度方向竖直向上、大小为的匀强磁场中，现使金属棒以初速度沿导轨向右运动，金属棒从运动到停止运动总位移为。下列说法正确的是( )
A. 金属棒在导轨上做匀减速运动
B. 整个过程中金属棒受到的安培力做的功为
C. 整个运动过程中通过电阻的电荷量为
D. 整个过程中电阻上产生的焦耳热为
9. 如图甲所示，正方形导线框放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向外，感应电流以逆时针为正方向，边所受安培力的方向以垂直边向下为正方向。下列关于感应电流和边所受安培力随时间变化的图像正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，、是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒、分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经棒的电流为，此时，棒仍位于磁场区域内。已知金属棒、相同材料制成，长度均为，电阻分别为和，棒的质量为。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，、棒没有相碰，则( )
A. 时刻棒加速度大小为
B. 时刻棒的速度为
C. 时间内，通过棒横截面的电荷量是棒的倍
D. 时间内，棒产生的焦耳热为
11. 如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为的电容器和阻值为的电阻。质量为、阻值也为的导体棒静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为，合上开关后，( )
A. 通过导体棒电流的最大值为
B. 导体棒向右先加速、后匀速运动
C. 导体棒速度最大时所受的安培力也最大
D. 电阻上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热
12. 如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻也为的金属棒从高度为处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A. 通过定值电阻的电流方向是
B. 通过金属棒的电荷量为
C. 金属棒滑过时的速度大于
D. 金属棒产生的焦耳热为
13. 在绝缘的水平桌面上固定有、两根平行的光滑金属导轨，导轨间距为，电阻相同的金属棒和垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长为的绝缘细线相连，棒右侧有磁感应强度大小相等的匀强磁场、Ⅱ，宽度也为，磁场方向均垂直导轨，整个装置的俯视图如图所示。从图示位置在棒上加水平拉力，使金属棒和向右匀速穿过磁场区域，则金属棒中感应电流和绝缘细线上的张力大小随时间变化的图像，可能正确的是规定金属棒中电流方向由到为正( )
A. B.
C. D.
14. 如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，相同的光滑金属棒、静止在导轨上。时，用水平恒力向右拉动金属棒，运动过程中，金属棒、始终与导轨垂直并接触良好，金属棒的速度用表示，加速度用表示；、与导轨构成的回路中的电流用表示，磁通量用表示。与时间的关系图像，正确的是( )
A. B.
C. D.
三、计算题
15. 如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为，两导轨之间距离为，导轨上端接有定值电阻为，有理想上边界的匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为。一质量为的光滑金属棒从距离磁场边界上端某处由静止释放，经过时间刚好进入磁场。金属棒在两轨道间的电阻为，其余部分的电阻忽略不计，、均垂直导轨重力加速度为。求：
棒最终在磁场中运动的速度大小；
棒刚好运动至磁场时，棒所受安培力大小与时间的关系式，并讨论此时加速度的方向与时间的关系。
16. 如图所示，水平固定一半径的金属圆环，长均为，电阻均为的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关可分别与接线柱、相连。电容器左侧宽度也为、长度为、磁感应强度大小为的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒，磁场区域外有间距也为的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“”形金属框。棒长度和“”形框的宽度也均为、质量均为，与长度均为，已知，，、方向均为竖直向上；棒和“”形框的边的电阻均为，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关和接线柱接通，待电容器充电完毕后，将从拨到，电容器放电，棒被弹出磁场后与“”形框粘在一起形成闭合框，此时将与断开，已知框在倾斜轨道上重心上升后返回进入磁场。
求电容器充电完毕后所带的电荷量，哪个极板或带正电？
求电容器释放的电荷量；
求框进入磁场后，边与磁场区域左边界的最大距离。
17. 如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框的边长、回路电阻、质量。线框平面与磁场方向垂直，线框的边与磁场左边界平齐，边与磁场下边界的距离也为。现对线框施加与水平向右方向成角、大小为的恒力，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；边进入磁场时，边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取，求：
边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
磁场区域的水平宽度。
18. 某游乐园中过山车以速度沿水平直轨道进入停车区时，先利用磁力刹车使速度很快降到；然后再利用机械制动装置刹车，使速度从最终降到。关于磁力刹车原理，可以借助图甲模型来理解。水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，金属棒沿导轨向右运动的过程，对应过山车的磁力刹车过程。可假设的运动速度等于过山车的速度，所受的安培力等于过山车所受的磁场作用力；过山车在机械刹车过程中受到的阻力恒定，大小为。已知过山车的质量为，平行导轨间距离为，整个回路中的等效电阻为，磁感应强度大小为；忽略磁力刹车时轨道摩擦阻力，不计空气阻力。
求刹车开始速度为时，过山车所受磁场作用力的大小；
写出整个刹车过程中，过山车加速度大小随速度变化的关系，并在图乙中画出图线；
求整个刹车过程中过山车的运动距离。
19. 如图所示，平行光滑金属导轨间距为，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两个相同的金属棒、垂直导轨平行放置，与导轨始终接触良好，每个金属棒质量均为，接入电路的电阻均为。开始时棒锁定在轨道上，对棒施加水平向右的恒定拉力，经时间棒的速度达到最大值，此时撤去拉力，同时解除对的锁定，导轨足够长且电阻不计。求
匀强磁场的磁感应强度大小；
撤去拉力前棒前进的距离；
全过程中回路产生的焦耳热。
20. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆以初速度向右运动，磁场内的细金属杆处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为，在导轨间的电阻均为，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
求刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；
若两杆在磁场内未相撞且出磁场时的速度为，求：
在磁场内运动过程中通过回路的电荷量；
初始时刻到的最小距离；
初始时刻，若到的距离与第问初始时刻的相同、到的距离为，求出磁场后不与相撞条件下的取值范围。
答案和解析
1.
【解析】解：线框从图中所示位置开始向右做匀速运动，时开始进入磁场，所以线框的速度
A、在时间内，线框处在磁场之外，磁通量；
在时间是线框进入磁场的过程，磁通量逐渐增大，时线框刚好完全进入磁场区域，磁通量最大
在时间是线框离开磁场的过程，磁通量逐渐减小，时线框刚好完全离开磁场区域，磁通量减小为，故A错误；
、在时间是线框匀速进入磁场的过程，线框进入磁场区域的过程中的电动势为，回路中的电流，
根据楞次定律可判断电流方向为顺时针方向，电动势和电流均为正值；边框所受安培力，根据左手定则可知安培力方向水平向左，同理可得：在时间是线框离开磁场的过程，其电动势，回路中的电流，根据楞次定律可判断电流方向为逆时针方向，电动势为负值，边框所受安培力，根据左手定则可知安培力方向水平向左，故B正确，CD错误。
故选：。
由题意求出线框向右匀速运动的速度大小，线框以速度匀速穿过磁场区域，穿过线框的磁通量由磁场与面积决定，而面积却由线框宽度与位移决定，但位移是由速度与时间决定，所以磁通量由磁场、线框宽度、速度及时间共同决定；
由于线框匀速穿过磁场，因此在进入或离开磁场时，根据由楞次定律判断感应电流方向，确定出电动势的方向．由求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，线框切割磁感线产生的电动势大小和感应电流大小相等，但方向相反；
线框中有感应电流，则由左手定则可确定安培力的方向，通过安培力公式可得出力的大小。
电磁感应与图像的结合问题，在解题时涉及的内容较多，同时过程也较为复杂，故在解题时要灵活，可以选择合适的解法，如排除法等进行解答，本题难度较大。
2.
【解析】
【分析】
由于在圆环内存在磁感应强度为的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为，根据感应电动势的计算公式进行求解；微粒处于静止状态，根据平衡条件求解比荷；根据电功率的计算公式求解电阻消耗的电功率；根据电容的定义式计算电容器所带的电荷量。
本题主要是考查电磁感应现象与电路的结合，对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据来计算。
【解答】
A.由于在圆环内存在磁感应强度为的匀强磁场，所以金属棒有效切割长度为，根据可得棒产生的电动势为，故A错误；
B.微粒处于静止状态，根据平衡条件可得：，解得微粒的电荷量与质量之比为，故B正确；
C.电阻消耗的电功率为，故C错误；
D.电容器所带的电荷量为，故D错误。
故选B。
3.
【解析】当导体棒从点开始向右运动的过程中，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度为与的夹角，根据法拉第电磁感应定律可得，由欧姆定律可得 ，可知回路电流均匀增加；安培力，则关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率，则关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即即图像是不过原点的直线；根据以上分析，BD错误；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势不变，感应电流不变，安培力大小不变，安培力的功率不变，同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势随时间均匀减小，感应电流随时间均匀减小，安培力大小按照时间的二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率按照时间的二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系；由以上分析，选项AC正确。
故选AC。
4.
【解析】A. 转动切割磁感线产生的感应电动势为因为匀速转动，所以杆产生的感应电动势恒定，故A正确；
杆匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由到通过棒，由左手定则可知，棒会向左运动，棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
5.
【解析】A.初始时刻导体棒产生的感应电动势
感应电流
安培力，A错误；
B.初始时刻，由牛顿第二定律有
解得：，B正确；
C.当导体棒静止时，安培力为零，棒受到重力和弹簧的弹力而平衡，弹力的方向向上，弹簧处于压缩状态，选项C正确；
D.导体棒最终静止时，弹簧被压缩
故棒从开始运动到最终静止，弹簧的弹性势能不变，由能量守恒有
解得系统产生的总热量，则上产生的热量要小于，故D错误。
故选BC。
6.
【解析】A.将组合体以初速度水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有，，综合有，则与成正比，故A错误；
B.当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，故B错误；
C.由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有，则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，故C正确；
D.无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有，则安培力做的功都为，则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，故D正确。
故选：。
7.
【解析】A.释放后金属棒最终与金属棒在水平轨道上，一起做匀速直线运动，A错误；
B.金属棒刚进入磁场时，根据机械能守恒定律有：
根据法拉第电磁感应定律有：
解得感应电动势为：
金属棒两端电压大小为：，B正确；
C.金属棒组成的系统动量守恒，有：
整个过程中对金属棒分析，由动量定理有：
流过金属棒的电荷量为：
联立解得：，C错误；
D.整个过程中闭合回路焦耳热为：
整个过程中金属棒产生的焦耳热为：，D正确。
故选：。
8.
【解析】A.金属棒在运动过程中有，，，金属棒在竖直方向上所受的重力与支持力合力为零，故有，解得，由上述式子可知，加速度随速度减小而减小，即金属棒在导轨上做的不是匀减速运动，故A项错误；
B.整个运动过程中，由动能定理有，所以整个过程中金属棒受到的安培力做的功为，故B项错误；
C.取运动过程中一个很短时间，有，对上述等式两边求和，，整理后得，解得，故C项正确；
D.金属棒克服安培力做功，把动能转化为焦耳热，又由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻上产生的焦耳热，故D项正确。
故选CD。
9.
【解析】设正方形导线框边长为，电阻为，在，垂直纸面向外的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小：，电流是恒定值。
由左手定则可知，边所受安培力方向向下，为正方向，大小为
安培力与磁感应强度成正比，数值由减小到零。
内，垂直纸面向里的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，为正方向，感应电流大小：，电流是恒定值。
由左手定则可知，边所受安培力方向向上，为负方向，大小为
安培力与磁感应强度成正比，由零增大到
内垂直纸面向里的磁场减弱，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小：，电流是恒定值。
由左手定则可知，边所受安培力方向向下，为正方向，大小为
安培力与磁感应强度成正比，数值由减小到零
内垂直纸面向外的磁场增强，由楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向，为负方向，感应电流大小，电流是恒定值。
由左手定则可知，边所受安培力方向向上，为负方向，大小为
安培力与磁感应强度成正比，数值由零增大到
由以上分析计算可得AC错误，BD正确。
故选BD。
10.
【解析】解：、根据右手定则，金属棒、进入磁场时产生的感应电流方向分别为到，到，即感应电流方向均为，则回路的电动势为、各自产生的电动势之和，即。
感应电流，对由牛顿第二定律得：，解得：，故A正确；
B、由题意知，金属棒、电阻率相同，长度均为，电阻分别为和，根据电阻定律有：
，，可得：，可知的体积是的倍，密度相同，则的质量是的倍，即的质量为。、在磁场中时，通过的电流总是反向等大，所受安培力总是反向等大，、组成的系统合外力为零，则此系统动量守恒。时刻流过的电流为零，、之间的磁通量不变，可知两者此时速度相同，设为。
取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
解得：，即时刻棒的速度为，故B错误；
C、时间内，通过、的电流总是相等，根据，则通过、棒横截面的电荷量相等，故C错误；
D、时间内，对、组成的系统，由能量守恒定律得：
解得回路中产生的总热量
棒产生的焦耳热，故D正确。
故选：。
应用右手定则判断、棒产生的感应电流方向，确定感应电动势，求得棒所受安培力，由牛顿第二定律求得加速度；由已知求得棒质量，分析、受力，判断系统动量守恒，应用动量守恒定律和能量守恒定律解答；由判断两棒通过的电荷量的关系。
本题考查电磁感应中力与运动，能量转化相关问题。涉及到了应用电阻定律间接求质量，双棒切割磁感线满足动量守恒的条件，掌握应用动量与能量的角度解题方法。
11.
【解析】解：、开关闭合的瞬间，电容器板间电压最大，导体棒上电流也最大，电容器相当于电源，对电阻与导体棒供电，根据欧姆定律得，，解得通过导体棒电流的最大值为，故A正确；
、导体棒上电流从到，导体棒受安培力水平向右，导体棒加速，同时导体棒切割磁感线产生电动势，回路里电流减小，当导体棒产生的电动势与电容器板间电压相等时，回路电流为零，导体棒速度达到最大，此时安培力为零，此时导体棒和电容器同时对电阻提供电流，最终电容的电能和导体棒的动能全部转化为电热，所以之后导体棒会减速，直到速度变为，故BC错误。
D、因为在加速阶段，由于存在反电动势，所以通过的电流要比通过上的电流要小，所以电阻消耗的电能大于上消耗的电能，故加速阶段电阻上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热；当安培力为零后，开始减速直到速度为，此时电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻，此时电阻上的电流仍然大于导体棒上的电流，故该阶段电阻上产生的焦耳热也大于导体棒上产生的焦耳热，故D正确。
故选：。
12.
【解析】A.金属棒下滑到底端时速度向右，而且磁场竖直向上，根据右手定则可以知道流过定值电阻的电流方向是，故A错误；
B.根据法拉第电磁感应定律，通过金属棒的电荷量为，故B正确；
C.金属棒刚进入磁场时的速度，设金属棒滑过时的速度为，以向右为正方向，由动量定理有：
金属棒滑过前的过程：
金属棒滑过后的过程：
且有
因金属棒进入磁场后做减速运动，故2
则可得：
解得：，故C正确；
D.根据动能定理有，则克服安培力所做的功为，电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，又因为电路中金属棒和定值电阻串联，其阻值均为，所以金属棒产生的焦耳热为，故D正确。
故选：。
13.
【解析】
【分析】
在金属棒和向右匀速穿过磁场区的过程中，棒、棒切割磁感线，由分析感应电动势的变化，判断感应电流大小的变化，由楞次定律分析感应电流的方向。由得到安培力的表达式，再由平衡条件分析的变化。对于电磁感应中图像问题，先根据楞次定律判断感应电流方向，再运用、欧姆定律判断感应电流大小的变化情况。
【解答】
．棒进入磁场开始，由右手定则可知，金属棒中感应电流为即为负，
电动势为，
感应电流为，
当位移为 时， 棒也进入磁场，由右手定则可知，金属棒和均产生顺时针感应电流，即为正，设电路总电阻为，
感应电流为，
当位移为 时，只有 棒切割磁感线，
根据右手定则，产生逆时针感应电流，即为负，大小为，
故A正确，B错误；
当位移为 时，只有受到向左的安培力，则细线张力为零。当位移为 时，两棒均受到向左的安培力，对，
根据平衡条件，细线拉力向右，大小为，
当位移为 时， 受到向左的安培力，对，
根据平衡条件，细线拉力向右，大小为，
故C正确，D错误。
故选AC。

14.
【解析】由题意可知棒由静止开始加速，受和反向的安培力作用，则有；
棒在安培力作用下同样由静止加速，
刚开始一段时间内，故增大；又因为，所以一开始增大，且变化速率与相同，越来越小；当和相同时达到稳定状态，不变，电流不变；故金属棒先做加速度增大的加速运动，然后做匀加速运动，故AC正确，B错误；
D.达到稳定状态时，但，间的距离增大，故根据
可知不断增大，故D错误。
故选AC。
分析两棒的受力情况，抓住安培力与两棒速度差的关系，来判断其运动情况，从而分析各个量的变化情况。
解答本题的关键要知道回路总的感应电动势取决于两棒速度之差，两棒速度差逐渐增大，回路中总的感应电动势逐渐增大，最终两棒以相同的加速度一起做匀加速直线运动。
15.解：设棒最终在磁场中的速度为，此时棒产生的电动势
由闭合电路欧姆定律知
此时处于受力平衡状态，即
联立解得
棒进入磁场之前，对棒由牛顿第二定律可知：
当棒刚进入磁场时，速度为
棒上产生的电动势为
棒上的电流
棒所受安培力为
联立以上各式解得
在磁场中由牛顿第二定律知 ，
即
讨论：当时，加速度沿导轨向下；
当时，加速度；
当时，加速度沿导轨向上。
【解析】根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件得到棒最终在磁场中运动的速度大小；
根据牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、安培力公式，得到棒所受安培力大小与时间的关系式，并讨论此时加速度的方向与时间的关系。
16.解：开关与接线柱接通。电容器充电，充电过程，对绕转轴转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则板带正电；
根据法拉第电磁感应定律可知：
则电容器的电荷量为：
联立解得：
电容器放电过程有：
棒被弹出磁场后与“”形框粘在一起的过程有：
棒的上滑过程有：
联立解得：
设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理得：
可得：
匀速运动距离为：
则
答：电容器充电完毕后所带的电荷量为，，极板带正电；
电容器释放的电荷量为；
框进入磁场后，边与磁场区域左边界的最大距离为。
【解析】根据电磁感应定律计算出电动势，结合公式计算出极板所带的电荷量；
根据动量定理，结合电容器的放电过程和能量守恒定律分析出电容器释放的电荷量；
根据动量定理，结合导体框的运动特点计算出最大距离。
本题主要考查了电磁感应定律，在分析过程中结合了动量定理和电容器的相关知识，考点的知识点比较综合，难度中等偏上。
17.线框进入磁场前受重力和恒力作用，由牛顿第二定律可知：
水平方向：
竖直方向：
解得：
当线框边进入磁场时，设线框在竖直方向的速度为，线框从开始运动到边刚进入磁场的过程中运动时间为；由运动学规律知竖直方向：
由于线框进入磁场后在竖直方向做匀速运动，线框在竖直方向受重力、安培力及恒力在竖直方向的分力，由平衡条件知：
由安培力的计算公式得：
由法拉第电磁感应该定律及欧姆定律知：
联立解得：，，
由功能关系知：整个过程中回路中产生的焦耳热等于安培力所做的功，故有：
当线框进入磁场后设线框在磁场中运动的时间为，由于线框在竖直方向做匀速直线运动，故有：
整个过程中线框运动的时间
由于线框在水平方向始终做匀加速直线运动，设线框在水平方向运动的位移为，则有：
联立解得：
这样磁场区域的宽度
【解析】本题将法拉第电磁感应定律与运动的合成分解以及平衡条件的应用有机综合在一起；解题关键是要将线框的运动分解为两个方向的直线运动来处理，并能根据牛顿运动定律分析在这两个方向上线框的运动变化；同时对线框运动过程中的功能关系要理解清楚。
18.解：过山车所受的磁场力等于棒受到的安培力，根据安培力的计算公式可得：
，其中：
联立解得：；
当过山车的速度在范围内，合外力等于阻力，
根据牛顿第二定律可得：，保持不变；
在范围内，合外力等于安培力，根据牛顿第二定律可得：
由此可知，加速度与速度成正比，图像如图所示。
过山车的速度在范围内，根据速度位移关系可得：
解得：；
在范围内，取向右为正方向，对过山车根据动量定理可得：
，其中：
整理可得：，其中：
解得：；
整个刹车过程中过山车的运动距离。
答：求刹车开始速度为时，过山车所受磁场作用力的大小为；
范围内，，在范围内，，图像见解析；
整个刹车过程中过山车的运动距离为。
【解析】根据安培力的计算公式、闭合电路的欧姆定律进行解答；
分别根据牛顿第二定律求解过山车的速度在范围内、在范围内加速度大小，由此分析作图；
根据速度位移关系求解过山车的速度在范围内的位移，根据动量定理求解速度在范围内过山车的位移，由此得到整个刹车过程中过山车的运动距离。
对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。
19.设磁感应强度为，对棒速度达到最大时，受力平衡，则有
根据法拉第电磁感应定律知产生感应电动势，
根据欧姆定律有
联立解得
撤去力前，设导体棒前进的距离为，对棒达到最大速度的过程，由动量定理
其中，
解得
解除锁定后两棒相互作用过程动量守恒，最后共同运动速度为
由动量守恒得
对全过程由功能关系
解得

【解析】对棒，速度达到最大时，受力平衡，结合安培力的计算公式求解电磁感应强度大小；
从棒开始运动到速度达到最大的过程中，运用动量定理求位移；
棒解除后，两棒动量守恒，根据动量守恒求解二者共同的速度，全过程由功能关系求解产生的焦耳热。
20.解：细金属杆以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为
电流方向为顺时针，电流的大小为：
则所受的安培力大小为：
由左手定则可知安培力的方向水平向左
金属杆在磁场内运动过程中，由动量定理得：
且
联立解得：
设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有
整理可得：
联立解得：
若两杆在磁场内刚好相撞，到的最小距离为：
两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若到的距离与第问初始时刻相同，到的距离为，则到边的速度大小恒为，根据动量守恒定律得：
解得出磁场时，的速度大小为：
由题意可知，此时到边的距离为：
若要保证出磁场后不与相撞，则有两种临界情况：
减速到时出磁场，速度刚好等于的速度，一定不与相撞，对根据动量定理有：
联立解得：
若运动到边时，恰好减速到零，则对由动量定理得：
0
同理解得：
综上所述，出磁场后不与相撞条件下的取值范围为。
【解析】本题主要考查了电磁感应的相关应用，熟悉法拉第电磁感应定律的公式推导，结合动量定理即可完成分析。
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