2.2 法拉第电磁感应定律 同步训练（答案）下学期物理人教版（2019）选择性必修二册考试试卷

2.2 法拉第电磁感应定律 同步训练（培优）
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，阻值为的金属棒从图示位置分别以、的速度沿光滑导轨（电阻不计）匀速滑到位置，若，则在这两次过程中( )
A. 回路电流
B. 产生的热量
C. 通过任一截面的电荷量
D. 外力的功率
2. 如下图所示，两根平行长直光滑金属轨道，固定在同一水平面内，间距为，其左端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中一导体棒垂直于轨道放置，且与两轨道接触良好，导体棒在水平向右、垂直于棒的恒力作用下，从静止开始沿轨道运动一段距离后达到最大速度运动过程中导体棒始终与轨道保持垂直）设导体棒接入电路的电阻为，轨道电阻不计在这一过程中( )
A. 导体棒中感应电流的方向从
B. 当速度达到最大速度时导体棒两端的电压为
C. 做的功等于回路产生的电能
D. 做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能
3. 如图所示．两平行光滑金属导轨、竖直放置，导轨间距为，间接有一电阻导轨平面内区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，、水平，两者间高度为，现有一电阻也为，质量为的水平导体棒沿着导轨平面从边以速向上进入磁场，当导体棒动到边时速度恰好为零，运动中．导体棒始终与导轨接触，空气阻力和导轨电阻均不计，则( )
A. 导体棒刚进入磁场时，电阻两端的电压为
B. 导体棒刚进入磁场时，电阻上电流方向为从流向
C. 导体棒通过磁场区域过程中电阻上产生的热量
D. 导体棒通过磁场区域的时间
4. 如图所示，正方形单匝铝质线圈和分别在外力作用下以相同速度向右匀速进入同一匀强磁场中。已知两线圈导线的横截面积相同，所用材料也相同，两线圈的边长之比为：，则( )
A. 两线圈的右边刚进入磁场时，产生的感应电流之比为：
B. 两线圈的右边刚进入磁场时，所加的外力大小之比为：
C. 两线圈在进入磁场的整个过程中，通过导体横截面的电荷量之比为：
D. 两线圈在进入磁场的整个过程中，产生的焦耳热之比为：
5. 如图所示，在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，其中、为正的常数．在此区域的水平面内固定一个半径为的圆环形内壁光滑的细玻璃管，将一电荷量为的带正电小球在管内由静止释放，不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场，则下列说法正确的是( )
A. 从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为
B. 从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为
C. 从上往下看，小球将在管内沿顺时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为
D. 从上往下看，小球将在管内沿逆时针方向运动，转动一周的过程中动能增量为
6. 如图，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨间距为，其右端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为的磁场中。一质量为质量分布均匀）的导体杆垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为，现杆在水平向左、垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为。则此过程( )
A. 杆的速度最大值为
B. 流过电阻的电量为
C. 恒力做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
D. 恒力做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
7. 有两个匀强磁场区域，宽度都为，磁感应强度大小都是，方向如图所示．由均匀导线制成单匝正方形闭合线框，边长为闭合线框从左向右匀速穿过与线框平面垂直的两个匀强磁场区域，规定感应电流逆时针方向为正方向，则线框从位置运动到位置的过程中感应电流随时间变化的图象正确的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨、相距为，导轨平面与水平面夹角，导轨上端跨接一定值电阻，整个装置处于方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为，金属棒垂直于、放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为、电阻为，重力加速度为现将金属棒由静止释放．沿导轨下滑距离为时，金属棒速度达到最大值，则这个过程中( )
A. 金属棒的最大加速度是
B. 金属棒的最大速度是
C. 电阻上产生的电热为
D. 通过金属棒横截面的电量为
9. 如图所示，一个电阻值为、匝数为的圆形金属线圈与阻值为的电阻连接成闭合回路，线圈的半径为在线圈中半径为的圆形区域内存在垂真于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为和导线的电阻不计，在至时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 中电流的方向由到通过
B. 电流的大小为
C. 线圈两端的电压大小为
D. 通过电阻的电荷量
10. 如图甲所示，是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为，电阻为，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到边刚好运动到匀强磁场边界的图象，图中数据均为已知量，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿方向
B. 磁场的磁感应强度为
C. 金属线框在的时间内所产生的热量为
D. 和之间的距离为
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共12分。
11. 如图所示，把一根条形磁铁前、后两次从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次用时，第二次用时，两次线圈中的感应电动势分别是和，两次通过线圈的电荷量分别为、，则__________，__________．
12. 在探究“愣次定律“的实验中，除需要已知绕向的螺线管、条形磁铁外，还要用到一个电表。请从下列电表中选择______
A.量程为的电压表
B.量程为的电流表
C.量程为的电流表
D.零刻度在中间的灵敏电流表
某同学按下列步骤进行实验：
将已知绕向的螺线管与电表连接；
设计表格。记录将磁铁、极插入和抽出过程中引起感应电流的磁场方向、磁通量的变化、感应电流的方向、感应电流的磁场方向；
分析实验结果。得出结论。
上述实验中，漏掉的实验步骤是要査明______的关系。
在上述实验中，当磁铁插入螺线管的速度越快。指针偏角______（选填“不变”、“变大”或“变小”）。
如图，甲为某实验小组利用微电流传感器做验证楞次定律实验时，在计算机屏幕上得到的波形。横坐标为时间，纵坐标为电流，报据图线分折知道：将条形磁铁的极插入圆形闭合线圈时得到图甲内所示图线。现用该磁铁，如图乙所示，从很远处按原方向沿一圆形线圈的轴线匀速运动，并穿过线圈向远处而去，图丙中较正确地反映线圈中电流与时间关系的是______。
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题14分，共42分。
13. 如图甲所示，足够长的“”型金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度，导轨上放有垂直于导轨的金属杆，金属杆质量为，空间存在磁感应强度，竖直向下的匀强磁场。连接在导轨两端的电阻，金属杆的电阻，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力，金属杆由静止开始运动，图乙是金属杆运动过程的图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数。在金属杆运动的过程中，第一个内通过金属杆的电荷量与第二个内通过的电荷量之比为：，取，求：
水平恒力的大小；
求前内金属杆运动的位移大小；
前内电阻上产生的热量。
14. 图中和为竖直方向的两个无限长的平行直金属导轨，间距为，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直．质量为、电阻为的金属杆始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨一端接有阻值为的电阻．由静止释放导体棒，重力加速度为．
导体棒下滑过程中做什么运动？
导体棒能够达到的最大速度为多大？
设下降的高度为，求此过程中通过电阻的电量是多少？
如图所示，在绝缘光滑水平桌面上，以为原点、水平向右为正方向建立轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿方向的外力作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度的大小与时间的关系如图所示，在内线框始终做匀速运动。
求外力的大小；
在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度的大小与时间的关系；
求在内流过导线横截面的电荷量。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；．
12. ；电流流入电表方向与电表指针偏转方向；变大；
解：由图乙可知金属杆先作加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动。
当时，，此时感应电动势为：
感应电流
安培力
根据牛顿运动定律有
解得
通过金属杆的电荷量
其中
所以为的位移
设第一个内金属杆的位移为，第二个内的位移为
则
由于
联立解得，；
前内由功能关系得
其中：：
解得：。
解：导体棒受到的安培力：
由牛顿第二定律得：
解得：
导体棒向下加速运动，速度增大，加速度减小，即导体棒做加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，导体棒做匀速直线运动；
当导体棒做匀速运动时，速度最大，由平衡条件得：
解得：；
由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为：
感应电流的平均值为：
电荷量：
解得：。
15. 解：根据图可得，在时。
回路电流
安培力
根据平衡条件可得
联立解得。
匀速出磁场，电流为，磁通量不变，则有。
时，，磁通量
时刻，磁通量
得。
根据法拉第电磁感应定律，，可得电荷量
电荷量
总电荷量为。
【解析】
1. 【分析】
本题是电磁感应中的电路问题，关键要掌握感应电流与热量、电荷量、热量和功率的关系，灵活运用比例法解答。
根据和欧姆定律得到电流的表达式，即可求解电流之比：根据焦耳定律求解热量之比；
根据电量公式，求解电荷量之比；
外力的功率等于回路中的电功率，由求解外力的功率之比。
【解答】
A、回路中感应电流为：，，则得：：：：，故A正确；
B、产生的热量为：，，则得：：：：，故B错误；
C、通过任一截面的电荷量为：，与无关，则得：：：，故C错误；
D、由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的电功率，即得：，，则得：：：，故D错误。
故选A。
2. 【分析】
本题是右手定则和电路问题及功能关系在电磁感应现象中的综合题目。
【解答】
A.根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向从，故A错误；
B.当速度达到最大速度时，，导体棒两端的电压为路端电压，，故B错误；
C.根据功能关系可知，做的功等于回路产生的电能和棒动能的增加量，故C错误；
D.根据动能定理可知，做的功与安培力做的功之和等于导体棒增加的动能，故D正确。
故选D。
3. 【分析】
导体棒进入磁场时切割磁感线产生感应电动势，两端的电压是外电压，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解两端的电压．由楞次定律判断感应电流的方向．根据能量守恒定律求电阻上产生的热量．根据牛顿第二定律和加速度的定义式，运用积分法求解时间。
本题掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和楞次定律是基础，关键要能运用积分法求时间，其切入口是牛顿第二定律和加速度的定义式，运用微元法求解。
【解答】
A.导体棒刚进入磁场时，棒产生的感应电动势为 则电阻两端的电压为故A错误。
B.导体棒刚进入磁场时，由楞次定律知，电阻上电流方向为从流向故B错误。
C.导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒得，回路中产生的总热量为，上产生的热量为。故C错误。
D.设导体棒速度为时加速度大小为，则牛顿第二定律得：
即得
两边求和得：；
所以导体棒通过磁场区域的时间，故D正确。
故选：。
4. 【分析】
根据切割公式求解电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后求出电流之比； 线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，应用平衡条件求出外力，然后求出外力之比； 由焦耳定律求出线圈产生的热量，然后求出热量之比； 由电流定义式求出电荷量间的关系。
本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势，然后根据求解功率，根据求解热量，能由电流定义式可以求出电荷量，难度不大。
【解答】
由电阻定律可知：，由题意可知，两线框的材料、横截面积相同，两线圈边长之比为：，则：；
A、线框切割磁感线产生的感应电动势：，电流：，由于两线圈边长之比为：，，两线圈的右边刚进入磁场时，产生的感应电流之比为：，故A错误；
B、两线圈的右边刚进入磁场时线圈受到的安培力：，由于两线圈产生的电流之比为：，两线框边长为：，则两线圈受到的安培力之比为：，线圈做匀速直线运动，由平衡条件可知，外力与安培相等，由此可知，所加外力大小之比为：，故B正确；
C、线圈在进入磁场的整个过程中，通过导体横截面的电荷量：，两线圈边长之比为：，电阻之比为：，则两线圈在进入磁场的整个过程中，通过导体横截面的电荷量之比为：，故C错误；
D、线圈进入磁场过程中产生的热量：，两线圈边长之比为：，电阻之比为：，则两线圈在进入磁场的整个过程中，产生的焦耳热之比为：，故D错误。
故选：。
5. 【分析】
均匀变化的磁场产生稳定的电场，掌握电荷在电场中的运动，理解动能定理的应用，注意电荷在电场力作用下做功是解题的关键。
【解答】
由题意可知，如图所示的磁场在均匀增加时，则会产生顺时针方向的涡旋电场，那么正电荷在电场力作用下，做顺时针方向圆周运动，
根据动能定理，转动一周过程中，动能的增量等于电场力做功，
则为，故C正确，ABD错误。
故选C。
6. 【分析】
导体在恒力作用下先做加速运动后做匀速运动，此时速度达到最大，根据平衡条件和安培力的表达式求解最大速度；由求解电量；根据功能关系分析恒力做的功与摩擦力做的功之和与动能的变化量。
【解答】
A.设杆的速度最大值为，此时杆所受的安培力为为：
杆的速度最大时，做匀速运动，受力平衡，则有：
联立解得：，故A错误；
B.流过电阻的电荷量为：，故B错误；
根据动能定理得：恒力做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于杆动能的变化量，因摩擦力做负功，因此，恒力做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量，故C正确，D错误。
故选：。
7. 【分析】
导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式和欧姆定律公式，会通过右手定则或楞次定律判断感应电流的方向。
【解答】
金属棒刚进入磁场时切割磁感线产生感应电流，右手定则判断出感应电流方向为逆时针方向，为正值，故BD错误；
此过程感应电流大小：，不变，不变；
当线框刚进入第二个磁场时，右侧金属棒切割磁感线产生的感应电动势方向向下，左侧金属棒产生的感应电动势向上，总的感应电动势方向为顺时针方向，感应电流沿顺时针方向，为负值。此过程，感应电流的大小：，故A错误，C正确。
故选：。
8. 【分析】
刚开始时，金属棒不受安培力作用，所受合力最大，加速度最大，由牛顿第二定律可以求出加速度；当金属棒做匀速直线运动时，速度最大，由平衡条件可以求出最大速度；由能量守恒定律可以求出上产生的焦耳热；由求解电量。
解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当时，速度达到最大。
【解答】
A.刚释放金属棒时加速度最大，由牛顿第二定律得：，
解得最大加速度：，故A正确；
B.当金属棒做匀速直线运动时，速度最大，则有
可得最大速度为，故B错误；
C.设电阻上产生的电热为，整个电路产生的电热为，
由能量守恒定律得：，
电阻上产生的热量：，
代入数据解得：，故C错误；
D.通过金属棒横截面的电量为，故D正确。
故选AD。
9. 【分析】
考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小，注意磁通量变化的线圈相当于电源。
【解答】
、由图象分析可知，至时间内有，由法拉第电磁感应定律有：
面积为：
由闭合电路欧姆定律有：
联立以上各式解得，通过电阻上的电流大小为：，
由楞次定律可判断通过电阻上的电流方向为从到，故A错误，B正确；
C、线圈两端的电压大小为，故C错误；
D、通过电阻上的电量为：，故D正确；
故选：。
10. 【分析】
本题应抓住：
根据楞次定律判断感应电流的方向；
由图知，金属线框进入磁场做匀速直线运动，重力和安培力平衡，可求出；
由能量守恒定律求出热量；
由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，根据时间和速度求解金属框的边长和和之间的距离；
本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力。
【解答】
A.金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿方向，故A错误；
B.在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力：，，又，联立解得：，故B正确；
C.金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：，金属框在磁场中的运动过程中金属框不产生感应电流，所以金属线框在的时间内所产生的热量为，故C正确；
D.由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为，运动时间为，所以金属框的边长：，接下来做匀加速直线运动到边刚好运动到匀强磁场边界，和之间的距离为，故D错误。
故选BC。
11. 【分析】
本题主要考查法拉第电磁感应定律，两次磁铁的起始和终止位置相同，知磁通量的变化量相同，应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势之比；
由欧姆定律求出感应电流，由电流定义式求出电荷量大小．
【解答】
前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，磁通量的变化量相等，
感应电动势之比：
感应电流：，电荷量，解得：，
由于、、都相等，则电荷量：；
12. 解：在探究“愣次定律“的实验中，除需要已知绕向的螺线管、条形磁铁外，还要用到一个零刻度在中间的灵敏电流表，故ABC错误，D正确；
依据以上操作，实验中，漏掉的实验步骤是要査明电流流入电表方向与电表指针偏转方向的关系。
当磁铁插入螺线管的速度越快，依据法拉第电磁感应定律，可知，感应电动势较大，则感应电流也较大，那么指针偏角变大；
条形磁铁的极迅速插人感应线圈时，得到题中所示图线，现有一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，由楞次定律得出感应电流方向为顺时针从左向右，即为正方向；当远离感应线圈时，则感应电流方向为负方向。故B正确，ACD错误；
故选：
故答案为：； 电流流入电表方向与电表指针偏转方向；变大； 。
需要一个零刻度在中间的灵敏电流表；
在探究“愣次定律“的实验中，要搞清电流的流向与指针的偏向关系；
根据法拉第电磁感应定律，即可判定；
由楞次定律来确定线圈中产生感应电流的方向，从而由感应电流方向来判定条形磁铁如何变化；根据法拉第电磁感应定律来计算出感应电流的大小。
考查楞次定律与法拉第电磁感应定律的理解与应用，注意感应电流方向的正方向如何确定，同时掌握磁通量如何变化。
13. 本题考查导体切割磁感线规律的应用，要注意明确在计算热量时要用到能量守恒，而在求得电量时要注意利用平均电动势进行计算，同时还要注意共点力平衡条件的应用才能准确求解。
由图乙可明确运动过程，由图乙可明确最大速度，根据导体切割磁感线的电动势以及欧姆定律可求得感应电流和安培力，再根据平衡条件可求得水平恒力大小；
根据平均电动势规律进行分析求出电量表达式，由图求出后的位移；再根据电量关系可求得前金属杆滑动的位移大小；
根据能量守恒进行分析，即可求出前内电阻上产生的热量。
解：由图乙可知金属杆先作加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动。
当时，，此时感应电动势为：
感应电流
安培力
根据牛顿运动定律有
解得
通过金属杆的电荷量
其中
所以为的位移
设第一个内金属杆的位移为，第二个内的位移为
则
由于
联立解得，；
前内由功能关系得
其中：：
解得：。
14. 本题是电磁感应与力学、电学相结合的一道综合题，分析清楚导体棒的运动过程、应用安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题，熟练掌握并灵活应用基础知识即可正确解题。
根据安培力公式求出安培力，应用牛顿第二定律分析答题；
当导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件可以求出最大速度；
由法拉第电磁感应定律求出电动势的平均值，由欧姆定律求出电流的平均值，由电流定义式求出电荷量。
解：导体棒受到的安培力：
由牛顿第二定律得：
解得：
导体棒向下加速运动，速度增大，加速度减小，即导体棒做加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，导体棒做匀速直线运动；
当导体棒做匀速运动时，速度最大，由平衡条件得：
解得：；
由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值为：
感应电流的平均值为：
电荷量：
解得：。
根据图可得在时的磁感应强度大小，再根据平衡条件结合安培力的计算公式求解拉力；
匀速出磁场，电流为，磁通量不变，则有：，由此得到磁感应强度与时间的关系；
根据法拉第电磁感应定律可得出求出电荷量和电荷量，再求出总电荷量。
本题主要是考查电磁感应现象与图像问题、力学问题的综合，根据受力情况结合平衡条件求解力；如果涉及电荷量问题，常根据电荷量的经验公式或根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。
解：根据图可得，在时。
回路电流
安培力
根据平衡条件可得
联立解得。
匀速出磁场，电流为，磁通量不变，则有。
时，，磁通量
时刻，磁通量
得。
根据法拉第电磁感应定律，，可得电荷量
电荷量
总电荷量为。
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