河南省2022-2023学年新乡市高一 选科调研 第一次测试(23-75A)数学考试试卷

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13．已知实数x、y、z满足x+y+z=0，x²+y²+z²=1，则x的最大值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x，y≥0，$\frac{{\sqrt{x}}}{3}+\frac{{\sqrt{y}}}{4}$=1，
∴1≥$2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{3}•\frac{\sqrt{y}}{4}}$，化为：xy≤9．当且仅当x=$\frac{9}{4}$，y=4时取等号．
则xy的最大值是9．
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．