2023年高考物理预测题之库伦定理考试试卷

2023年高考物理预测题之库伦定理
一、单选题
1．（2022高三上·河南月考）元旦晚会上，小金与小飞同学表演了一个魔术，小金同学手持劲度系数为的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球A，使球A处于静止状态，小飞用绝缘的夹子夹起质量同为m的小球B、C放在A球的正下方，使三球等间距排列，松开夹子，同学们惊奇的发现B、C球安静的悬在空中，已知，，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球C可能带负电 B．弹簧的伸长量为
C．C球所带电荷量为 D．相邻两小球的间距为
2．（2022高二上·大同期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、两小球的质量均为，球的电荷量，、两小球的间距为，系统处于静止状态。已知静电力常量为，、两小球均可视为点电荷，则（　　）
A．弹簧伸长量为
B．球的电荷量
C．球受到的库仑力大小为
D．若增大球的电荷量，系统再次平衡后，弹簧伸长量会增加
3．（2022高二上·江西月考）如图，ABCD为真空中的正四面体，在B、C、D三点分别放置电荷量为q的正点电荷，在正三角形BCD的中心P放置一负点电荷，结果A点电场强度为零，则P点放置的点电荷的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
4．（2022高二上·成都期中）如图为三个固定的带电小球A、B和C（均可视为质点），相互之间的距离分别为、、，且BC水平。若小球C所受库仑力的合力垂直于BC竖直向上，则（　　）
A．小球A、B、C可能带同种电荷
B．小球A、C带同种电荷，小球B、C带异种电荷
C．小球A、B所带电荷量之比为4：5
D．小球A、B所带电荷量之比为5：4
5．（2022高二上·丰台期中）真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的3倍，则两电荷间库仑力的大小将变为原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
二、多选题
6．（2022高三上·福建月考）在光滑绝缘水平面上，两带有同种电荷、可视为质点的相同物块甲、乙放在A、B两点，C点为AB的中点，两物块所带的电荷量。某时刻给两物块大小相等的瞬时冲量，使两物块相向运动，经过一段时间发生弹性碰撞，碰后两物块再返回到A、B两点。则下列说法正确的是（　　）
A．物块甲所受的库仑力较大
B．两物块不一定在C点发生碰撞
C．两物块一定在同一时刻回到A，B点
D．两物块返回初始位置的动能均大于初动能
7．（2022高二上·商丘期中）如图所示，金属板带电量为+Q，质量为m的金属小球带电量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．小球受库仑力的大小为
B．小球受库仑力的大小为
C．+Q在小球处产生的场强的大小为
D．+q在O点处产生场强的大小为
三、填空题
8．（2022高二上·金台期中）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个自由点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，l1l2且每个电荷都处于平衡状态。如果q1为正电荷，则q2为　 　电荷，q3为　 　电荷（选填“正”或“负”）；q1、q3的电荷量大小关系是q1　 　q3。（选填“”、“”或“”）。
四、综合题
9．（2023高二上·河东期末）如图所示，真空中两个完全相同的小球带有等量同种电荷，电荷量均为+q，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L。已知静电力常量k，重力加速度为g，求：
（1）AB两个小球的库仑力F及小球B的质量m；
（2）B球所受绳的拉力FT；
（3）若在AB延长线的右侧上有一点C（图中未画出），BC的距离也为L，求C点的电场强度。
10．（2023高二上·东城期末）真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。将电荷量均为的两个正点电荷分别固定在A、B两点，如图所示。已知静电力常量，求：
（1）两点电荷间库仑力的大小；
（2）C点电场强度的大小。
11．（2022高二上·浙江月考）如图所示，带电量为＋Q的小球N固定在光滑绝缘的竖直圆轨道底端，质量为m的带电小球M恰好静止在圆轨道顶端，已知圆轨道半径为R，静电力常量为k，重力加速度为g，且带电小球M、N均可视为点电荷。求：
（1）带电小球M的带电量q。
（2）若带电小球M受到微扰沿圆轨道运动，且缓慢漏电，当带电量减少为原先的时，小球又恰好静止，求此时小球M受到的弹力大小和静止的位置（以小球MN连线与ON的夹角表示）。
五、解答题
12．（2022高二上·浙江期中）如图所示，空间存在竖直方向的匀强电场（图中未画出）。半圆弧绝缘细管ABC竖直放置，直径AC水平，圆心为O、半径为R，O处固定有一正点电荷。质量为m、电量为的小球从A点以初速度进入管道后，与管道始终无挤压。已知静电力常量为k，重力加速度为g，管道内径略大于小球半径，不计一切阻力：求：
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）求O处点电荷电量大小；
（3）小球运动到C点时，撤去匀强电场；当小球回到B点时，求轨道对其作用力大小。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】A．对C球受力分析可知，A、B球对C的库仑力方向相反，由于A、B球带电量相同，所以B球对C的库仑力竖直向上，大小等于A对C的库仑力与C的重力之和，所以C带正电，A不符合题意；
CD．设相邻小球的间距为l，对C根据平衡条件，有 ，对B根据平衡条件，有 ，联立解得 ， ，C不符合题意，D符合题意；
B．对整体根据平衡条件可得弹簧弹力 ，由胡克定律得 ，解得弹簧的伸长量 ，B不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用C的平衡条件结合库仑力向上可以判别C球带正电；利用C球的平衡方程结合B球的平衡方程可以求出C球电荷量的大小及两个小球之间的距离，利用整体的平衡方程结合胡克定律可以求出弹簧伸长量的大小。
2．【答案】B
【知识点】库仑定律；胡克定律；受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】A．以 、 两小球为整体，由平衡条件可得 ，解得 ，A不符合题意；
BC．对B小球，由库仑定律公式和平衡条件可得 因A小球带正电，A、B两小球之间的库仑力为引力，因此解得 ，由牛顿第三定律可知，A小球受到B小球库仑力大小为 B符合题意，C不符合题意；
D．若增大 球的电荷量，会增大A、B两球的库仑力，A、B两球组成的系统再次平衡后，弹簧的弹力只与两球的质量有关，两球的质量不变，弹簧伸长量不变，弹簧伸长量不会增加，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】以AB两小球整体为研究对象进行受力分析，根据共点力平衡和胡克定律得出弹簧的劲度系数，对小球B根据库仑定律以及共点力平衡得出小球B的电荷量，结合牛顿第三定律得出AA球所受到的库仑力。
3．【答案】B
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】设正四面体的边长为a，AB、AC、AD与AP的夹角为θ，根据几何关系有 ， ， ，所以 ， ， ，根据题意有 ，解得
故答案为：B。
【分析】由几何关系求解各个顶点到P点距离，由受力平衡结合库仑定律求解P点放置的点电荷的电荷量。
4．【答案】C
【知识点】库仑定律；受力分析的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】AB．小球C的受力分析如图所示，
所以小球A、C带异种电荷，小球B、C带同种电荷，AB不符合题意；
CD．根据库仑定律以及平行四边形法则 ，代入数据可得 ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对小球C进行受力分析，根据库仑定律以及平行四边形定则得出AB电荷量的比值。
5．【答案】C
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】根据库仑定律，距离改变之前 ，当电荷量都变为原来的3倍时
故答案为：C。
【分析】根据库仑定律得出两电荷间库仑力。
6．【答案】C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A．由于两物块之间的库仑力遵循牛顿第三定律，则两物块之间的作用力大小相等，A不符合题意；
BC．由于两物块在任何时刻所受的电场力相等，则加速度相等、速度大小相等，可知碰撞发生在中点C，且同时返回A、B点，B不符合题意，C符合题意；
D．两物块碰撞后，电荷量重新分布，两物块在同样的位置间的作用力由 ，变为 ，由不等式可知 ，由于两电荷量不相等，所以等号不会成立，即 ，则碰后两物块之间的作用力比碰撞前大，因此整个过程中电场力做正功，两物块返回到出发点的速度增大，两物块返回初始位置的动能均大于初动能，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】由于两物块之间的库仑力互为相互作用力，大小相等。由库仑定律可知，碰后两物体间作用力变大，所以两物块返回到出发点的速度增大。
7．【答案】C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A．库仑定律适用于点电荷间的作用力，A不符合题意；
B．对小球受力分析，小球受重力、绳的拉力和金属板的电场力，由于小球处于静止状态，则 ，所以小球受到的静电力为 ，B不符合题意；
C．+Q在小球处产生的场强为 ，C符合题意；
D．+q在O处产生的场强为点电荷的场强 ，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】库仑定律适用于真空静止的点电荷；利用平衡方程可以求出库仑力的大小，结合电场强度的定义式可以求出场强的大小；利用点电荷的场强公式可以求出小球在O点产生的电场强度的大小。
8．【答案】负；正；
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】如果 带正电，要使 平衡则 也应带正电；而 要平衡，则 带负电荷；三个电荷的电性应满足“两同夹异”；由于三个电荷均处于平衡状态，由库仑定律建立如下平衡式，对 有 ，因l1 l2，则可推得 。
【分析】将各个电荷的电性由受力平衡分别进行讨论，利用库仑定律求解电荷量的大小关系。
9．【答案】（1）解：对B球受力分析如图所示，B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知
根据平衡条件有
解得
（2）解：对B球受力分析知，根据平衡条件有
（3）解：A球在C点激发的电场强度大小为
方向水平向右；B球在C点激发的电场强度大小为
方向水平向右；C点的电场强度大小
方向水平向右。
【知识点】库仑定律
【解析】【分析】（1） B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小。
（2）根据平衡条件求解B球所受绳的拉力FT。
（3）根据点电荷电场强度表达式以及矢量合成法则求解C点的电场强度。
10．【答案】（1）解：根据库仑定律，可得
代入数据，可得
（2）解：两个正点电荷形成的电场在C点产生的场强大小相等，均为
则C点处的合场强大小为
联立，可得
【知识点】库仑定律；点电荷的电场
【解析】【分析】（1）根据库仑定律代入数据即可求解库仑力的大小。
（2）电场强度为矢量，根据点电荷场强计算公式，算出两个点电荷在C点场强，根据平行四边形法则求解合场强。
11．【答案】（1）解：球M恰好静止在圆轨道顶端，根据受力平衡可得
解得
（2）解：受力分析如下图
由力学三角形和△OMN相似，且都为等腰三角形，可得
由
根据几何关系可得 与 的合力大小为
由受力平衡可得
解得
即
【知识点】库仑定律；受力分析的应用；力的合成；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）对小球M进行受力分析，根据共点力平衡得出点电小球M的电荷量；
（2）对小球M进行受力分析，根据库仑定律以及力的合成和共点力平衡得出 小球M受到的弹力大小和静止的位置 。
12．【答案】（1）解：由题意分析可知，小球在匀强电场中所受电场力与重力平衡，点电荷对小球的库仑力提供向心力，则有
解得
小球带负电，可知匀强电场方向竖直向下；
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
（3）解：撤去匀强电场后，库仑力对小球不做功，小球机械能守恒，根据机械能守恒定律可得
在B点，由牛顿第二定律可得
联立解得
【知识点】库仑定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律库仑力提供向心力得出O处点电荷电量；
（2）撤去匀强电场后 ，根据机械能守恒定律得出B点的速度，在B点结合牛顿第二定律得出轨道对其作用力。
2023年高考物理预测题之库伦定理
一、单选题
1．（2022高三上·河南月考）元旦晚会上，小金与小飞同学表演了一个魔术，小金同学手持劲度系数为的轻质弹簧，弹簧另一端连接质量为m的小球A，使球A处于静止状态，小飞用绝缘的夹子夹起质量同为m的小球B、C放在A球的正下方，使三球等间距排列，松开夹子，同学们惊奇的发现B、C球安静的悬在空中，已知，，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球C可能带负电 B．弹簧的伸长量为
C．C球所带电荷量为 D．相邻两小球的间距为
【答案】D
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】A．对C球受力分析可知，A、B球对C的库仑力方向相反，由于A、B球带电量相同，所以B球对C的库仑力竖直向上，大小等于A对C的库仑力与C的重力之和，所以C带正电，A不符合题意；
CD．设相邻小球的间距为l，对C根据平衡条件，有 ，对B根据平衡条件，有 ，联立解得 ， ，C不符合题意，D符合题意；
B．对整体根据平衡条件可得弹簧弹力 ，由胡克定律得 ，解得弹簧的伸长量 ，B不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用C的平衡条件结合库仑力向上可以判别C球带正电；利用C球的平衡方程结合B球的平衡方程可以求出C球电荷量的大小及两个小球之间的距离，利用整体的平衡方程结合胡克定律可以求出弹簧伸长量的大小。
2．（2022高二上·大同期中）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、两小球的质量均为，球的电荷量，、两小球的间距为，系统处于静止状态。已知静电力常量为，、两小球均可视为点电荷，则（　　）
A．弹簧伸长量为
B．球的电荷量
C．球受到的库仑力大小为
D．若增大球的电荷量，系统再次平衡后，弹簧伸长量会增加
【答案】B
【知识点】库仑定律；胡克定律；受力分析的应用；共点力的平衡
【解析】【解答】A．以 、 两小球为整体，由平衡条件可得 ，解得 ，A不符合题意；
BC．对B小球，由库仑定律公式和平衡条件可得 因A小球带正电，A、B两小球之间的库仑力为引力，因此解得 ，由牛顿第三定律可知，A小球受到B小球库仑力大小为 B符合题意，C不符合题意；
D．若增大 球的电荷量，会增大A、B两球的库仑力，A、B两球组成的系统再次平衡后，弹簧的弹力只与两球的质量有关，两球的质量不变，弹簧伸长量不变，弹簧伸长量不会增加，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】以AB两小球整体为研究对象进行受力分析，根据共点力平衡和胡克定律得出弹簧的劲度系数，对小球B根据库仑定律以及共点力平衡得出小球B的电荷量，结合牛顿第三定律得出AA球所受到的库仑力。
3．（2022高二上·江西月考）如图，ABCD为真空中的正四面体，在B、C、D三点分别放置电荷量为q的正点电荷，在正三角形BCD的中心P放置一负点电荷，结果A点电场强度为零，则P点放置的点电荷的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】设正四面体的边长为a，AB、AC、AD与AP的夹角为θ，根据几何关系有 ， ， ，所以 ， ， ，根据题意有 ，解得
故答案为：B。
【分析】由几何关系求解各个顶点到P点距离，由受力平衡结合库仑定律求解P点放置的点电荷的电荷量。
4．（2022高二上·成都期中）如图为三个固定的带电小球A、B和C（均可视为质点），相互之间的距离分别为、、，且BC水平。若小球C所受库仑力的合力垂直于BC竖直向上，则（　　）
A．小球A、B、C可能带同种电荷
B．小球A、C带同种电荷，小球B、C带异种电荷
C．小球A、B所带电荷量之比为4：5
D．小球A、B所带电荷量之比为5：4
【答案】C
【知识点】库仑定律；受力分析的应用；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】AB．小球C的受力分析如图所示，
所以小球A、C带异种电荷，小球B、C带同种电荷，AB不符合题意；
CD．根据库仑定律以及平行四边形法则 ，代入数据可得 ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对小球C进行受力分析，根据库仑定律以及平行四边形定则得出AB电荷量的比值。
5．（2022高二上·丰台期中）真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的3倍，则两电荷间库仑力的大小将变为原来的（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
【答案】C
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】根据库仑定律，距离改变之前 ，当电荷量都变为原来的3倍时
故答案为：C。
【分析】根据库仑定律得出两电荷间库仑力。
二、多选题
6．（2022高三上·福建月考）在光滑绝缘水平面上，两带有同种电荷、可视为质点的相同物块甲、乙放在A、B两点，C点为AB的中点，两物块所带的电荷量。某时刻给两物块大小相等的瞬时冲量，使两物块相向运动，经过一段时间发生弹性碰撞，碰后两物块再返回到A、B两点。则下列说法正确的是（　　）
A．物块甲所受的库仑力较大
B．两物块不一定在C点发生碰撞
C．两物块一定在同一时刻回到A，B点
D．两物块返回初始位置的动能均大于初动能
【答案】C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A．由于两物块之间的库仑力遵循牛顿第三定律，则两物块之间的作用力大小相等，A不符合题意；
BC．由于两物块在任何时刻所受的电场力相等，则加速度相等、速度大小相等，可知碰撞发生在中点C，且同时返回A、B点，B不符合题意，C符合题意；
D．两物块碰撞后，电荷量重新分布，两物块在同样的位置间的作用力由 ，变为 ，由不等式可知 ，由于两电荷量不相等，所以等号不会成立，即 ，则碰后两物块之间的作用力比碰撞前大，因此整个过程中电场力做正功，两物块返回到出发点的速度增大，两物块返回初始位置的动能均大于初动能，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】由于两物块之间的库仑力互为相互作用力，大小相等。由库仑定律可知，碰后两物体间作用力变大，所以两物块返回到出发点的速度增大。
7．（2022高二上·商丘期中）如图所示，金属板带电量为+Q，质量为m的金属小球带电量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）
A．小球受库仑力的大小为
B．小球受库仑力的大小为
C．+Q在小球处产生的场强的大小为
D．+q在O点处产生场强的大小为
【答案】C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A．库仑定律适用于点电荷间的作用力，A不符合题意；
B．对小球受力分析，小球受重力、绳的拉力和金属板的电场力，由于小球处于静止状态，则 ，所以小球受到的静电力为 ，B不符合题意；
C．+Q在小球处产生的场强为 ，C符合题意；
D．+q在O处产生的场强为点电荷的场强 ，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】库仑定律适用于真空静止的点电荷；利用平衡方程可以求出库仑力的大小，结合电场强度的定义式可以求出场强的大小；利用点电荷的场强公式可以求出小球在O点产生的电场强度的大小。
三、填空题
8．（2022高二上·金台期中）如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个自由点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，l1l2且每个电荷都处于平衡状态。如果q1为正电荷，则q2为　 　电荷，q3为　 　电荷（选填“正”或“负”）；q1、q3的电荷量大小关系是q1　 　q3。（选填“”、“”或“”）。
【答案】负；正；
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】如果 带正电，要使 平衡则 也应带正电；而 要平衡，则 带负电荷；三个电荷的电性应满足“两同夹异”；由于三个电荷均处于平衡状态，由库仑定律建立如下平衡式，对 有 ，因l1 l2，则可推得 。
【分析】将各个电荷的电性由受力平衡分别进行讨论，利用库仑定律求解电荷量的大小关系。
四、综合题
9．（2023高二上·河东期末）如图所示，真空中两个完全相同的小球带有等量同种电荷，电荷量均为+q，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L。已知静电力常量k，重力加速度为g，求：
（1）AB两个小球的库仑力F及小球B的质量m；
（2）B球所受绳的拉力FT；
（3）若在AB延长线的右侧上有一点C（图中未画出），BC的距离也为L，求C点的电场强度。
【答案】（1）解：对B球受力分析如图所示，B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知
根据平衡条件有
解得
（2）解：对B球受力分析知，根据平衡条件有
（3）解：A球在C点激发的电场强度大小为
方向水平向右；B球在C点激发的电场强度大小为
方向水平向右；C点的电场强度大小
方向水平向右。
【知识点】库仑定律
【解析】【分析】（1） B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小。
（2）根据平衡条件求解B球所受绳的拉力FT。
（3）根据点电荷电场强度表达式以及矢量合成法则求解C点的电场强度。
10．（2023高二上·东城期末）真空中平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。将电荷量均为的两个正点电荷分别固定在A、B两点，如图所示。已知静电力常量，求：
（1）两点电荷间库仑力的大小；
（2）C点电场强度的大小。
【答案】（1）解：根据库仑定律，可得
代入数据，可得
（2）解：两个正点电荷形成的电场在C点产生的场强大小相等，均为
则C点处的合场强大小为
联立，可得
【知识点】库仑定律；点电荷的电场
【解析】【分析】（1）根据库仑定律代入数据即可求解库仑力的大小。
（2）电场强度为矢量，根据点电荷场强计算公式，算出两个点电荷在C点场强，根据平行四边形法则求解合场强。
11．（2022高二上·浙江月考）如图所示，带电量为＋Q的小球N固定在光滑绝缘的竖直圆轨道底端，质量为m的带电小球M恰好静止在圆轨道顶端，已知圆轨道半径为R，静电力常量为k，重力加速度为g，且带电小球M、N均可视为点电荷。求：
（1）带电小球M的带电量q。
（2）若带电小球M受到微扰沿圆轨道运动，且缓慢漏电，当带电量减少为原先的时，小球又恰好静止，求此时小球M受到的弹力大小和静止的位置（以小球MN连线与ON的夹角表示）。
【答案】（1）解：球M恰好静止在圆轨道顶端，根据受力平衡可得
解得
（2）解：受力分析如下图
由力学三角形和△OMN相似，且都为等腰三角形，可得
由
根据几何关系可得 与 的合力大小为
由受力平衡可得
解得
即
【知识点】库仑定律；受力分析的应用；力的合成；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）对小球M进行受力分析，根据共点力平衡得出点电小球M的电荷量；
（2）对小球M进行受力分析，根据库仑定律以及力的合成和共点力平衡得出 小球M受到的弹力大小和静止的位置 。
五、解答题
12．（2022高二上·浙江期中）如图所示，空间存在竖直方向的匀强电场（图中未画出）。半圆弧绝缘细管ABC竖直放置，直径AC水平，圆心为O、半径为R，O处固定有一正点电荷。质量为m、电量为的小球从A点以初速度进入管道后，与管道始终无挤压。已知静电力常量为k，重力加速度为g，管道内径略大于小球半径，不计一切阻力：求：
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）求O处点电荷电量大小；
（3）小球运动到C点时，撤去匀强电场；当小球回到B点时，求轨道对其作用力大小。
【答案】（1）解：由题意分析可知，小球在匀强电场中所受电场力与重力平衡，点电荷对小球的库仑力提供向心力，则有
解得
小球带负电，可知匀强电场方向竖直向下；
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
（3）解：撤去匀强电场后，库仑力对小球不做功，小球机械能守恒，根据机械能守恒定律可得
在B点，由牛顿第二定律可得
联立解得
【知识点】库仑定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律库仑力提供向心力得出O处点电荷电量；
（2）撤去匀强电场后 ，根据机械能守恒定律得出B点的速度，在B点结合牛顿第二定律得出轨道对其作用力。