广信二中2022-2023学年度第一学期高三年级第二次月考数学考试试卷

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8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1）
（1）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（2）若对于$?t∈[{0，\sqrt{e}-1}]$，总存在x₁，x₂∈（-1，4），且x₁≠x₂满足f（x_i）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

分析根据充分必要条件的定义分别对（1）--（4）进行判断即可．

解答解：（1）p：|x|=|y|?x=±y，q：x=y，
∴p是q的必要不充分条件；
（2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形，
∴p是q的既不充分也不必要条件；
（3）p：四边形的对角线互相平分?平行四边形，q：四边形是矩形，
∴p是q的必要不充分条件
（4）p：p且q是真命题?p是真命题，q也是真命题，q：非p为假命题，
∴p是q的充分不必要条件．

点评本题考查了充分必要条件，是一道基础题．