(新高考)高考数学一轮复习讲义第5章§5.1平面向量的概念及线性运算(含详解)

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1、5.1平面向量的概念及线性运算考试要求1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义知识梳理1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)(2)零向量：长度为0的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：abba

2、；结合律：(ab)ca(bc)减法aba(b)数乘| a|a|，当0时，a的方向与a的方向相同；当|b|，则ab.()(3)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上()(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量()教材改编题1(多选)下列命题中，正确的是()A若a与b都是单位向量，则abB直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量C若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合D海拔、温度、角度都不是向量答案CD解析A错误，由于单位向量长度相等，但是方向不确定；B错误，由于只有方向，没有大小，故x轴、y轴不是向量；C正确，由于向量起点相同，但长度不相等，所以终点不同；D正确，

3、海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量2下列各式化简结果正确的是()A.B.C.0D.答案B3已知a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.答案解析由题意知存在kR，使得abk(b3a)，所以解得题型一向量的基本概念例1(1)(多选)给出下列命题，不正确的有()A若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同B若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD为平行四边形Cab的充要条件是|a|b|且abD已知，为实数，若ab，则a与b共线答案ACD解析A错误，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；B正确，因为，所以|且，

4、又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；C错误，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件；D错误，当0时，a与b可以为任意向量，满足ab，但a与b不一定共线(2)如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案D教师备选(多选)下列命题为真命题的是()A若a与b为非零向量，且ab，则ab必与a或b平行B若e为单位向量，且ae，则a|a|eC两个非零向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线且反向D“两个向量平行”是“这两个向量相等”的必要不充分条件答案ACD思维升

3.根据原文内容,下列说法不正确的一项是(3分)A.茶马古道不是一条古道,而是一个贯通亚欧大陆的交通网络,由主线、支线、附线构成。B.茶马古道海拔高差极大,从明代开始,便成了维系散居于沿线各族群生存与繁衍的纽带。C.茶马古道是人与自然和谐的典范,从而集恢弘的自然地理环境和绚丽的人文色彩于一体。D.茶马古道孕育出丰富多彩的文化遗产,演绎着跨越古今、维系民族团结和谐的文化对话。