2022学年青岛二中高三第一学期C8名校协作体数学考试试卷

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6．若三点A（0，a，2b），B（2，3，4），C（3，4，5）共线，则下列等式成立的是（　　）

A．

2a=b

B．

a+b=2

C．

2a-b=3

D．

a-2b=1

分析进行数量积的坐标运算可得到cos2$θ=\frac{7}{25}$，这样根据二倍角的余弦公式及θ的范围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．

解答解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cos2θ=1-2si{n}^{2}θ=\frac{7}{25}$；
∴$si{n}^{2}θ=\frac{9}{25}$；
∵$θ∈（\frac{π}{2}，π）$；
∴$sinθ=\frac{3}{5}$，$cosθ=-\frac{4}{5}$；
∴$tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{3}{4}$．
故选B．

点评考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．