湖北省八市2023届高三年级3月联考数学试卷+答案

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1、2023 年高三年级三月调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题与多选题一、选择题与多选题题号123456789101112答案DBCCABBDABDBCDBCDABD三、填空题三、填空题13.2114.e2215.2222或16.1(2 分)91（3 分）四、解答题17.解：(1)依题意有.sincoscossinsinsinsin)6sin(sin2BABAACAAB3sin sinsin cossinsin coscos sin.ABBAAABAB3sincos2sin()1,6BBB则(0,),.663BBB 又3 分34ADC，则4ADB，在ABD中，由正弦定理得sinsinAD

2、ABBADB，23222AD，解得6AD 5 分（2）设CDt，则2BDt，又3 3ABCS，即132 33 322t，可得2t，故36BCt，又2212cos4362 2 62 72ACABBCAB BCB ，在ABD中，由正弦定理可得sinsinBDABBADADB，故sin2sinBADADB，在ACD中，由正弦定理可得sinsinCDACCADADC，故7sinsin7CADADC，因为sinsinsinADBADCADC，sin2sin2 7sin7sin7BADADBCADADC.10 分18.【详解】（1）由题设22nnnSaa且，0na 当1n 时，2111122Saaa，可得

3、11a；当2n 时，221112)2(nnnnnnnSaaaaSa，则221111()()nnnnnnnnaaaaaaaa-+=-=+-；由10nnaa，故11nnaa，所以 na是首项、公差均为 1 的等差数列，故nan.5 分（2）2214222nnanmmnmann，因为1422nn，当且仅当2n时成立，所以10b，21b，当3m，因为21212221221mmmmm，22122mmmmm，所以能使22nmn成立的 n 的最大值为21m，所以21(3)mbmm，所以 mb的前 50 项和为599480 1 57990 12497.2 .12 分19.（1）证明：连结AC，111111,A

4、ACC AACC AEAA CFCC =.AECFAE CFAECF，即，.AEFCACEF四边形为平行四边形，则,EFBEF ACBEF平面平面,.ACBEFBEFABCDllABC 平面平面平面平面.AClABCDACBD菱形，则，111,BBABCD ALCABCDACBB BDBBB又平面平面，则1ACB BDDACl1平面，又1lB BDD 1平面4 分ABCDD1C1B1A1EFOxyzO111111111111,.,.2ACB DOACBDOOOBBBBABCDOOABCDOOOB OOOC交于点，则平面平面连结则（）111112 3.2,1,.3,2.112 32 31.323

5、9BBDFF BDBABCDOBOCACEFOAOCABBDOB OC OOxyzBBtDDtVVt 菱形，则以为 轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系,设则11111112122,2,433,(,0,4),(0,0,3),(0,1,3)33(,1,34)(0,1,0)31sin4(34)347 52()(34),(01),()333tBBDDOODCFFD FOCBDDD F OCD F OCff 即则又是平面的一个法向量设则，15621sin52712 分20.解：（1）设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件12,A A，则12343322455535P AP A，由题意可得，X 的取值有 0,1

6、,2,3260115525P X ,323213111555525P X32625525P X.所以61360121252525E X 6 分（2）依题意甲，乙抢到并答对一题的概率为12131224=,=,3553515P BP B乙已得 10 分，甲若想获胜情况有：甲得 20 分：其概率为；2515151甲得 10 分，乙再得10 分，其概率为;2545332)51(C12甲得 0 分，乙再得20 分，其概率为.254)5332(2故乙先得 10 分后甲获胜的概率为.25925425425112 分21.解：（1）函数 g x的定义域为0,，且 2210axxg xxx，()，当 a=0 时,g x在1,0上单调递减，g x在,1上单调递增；当 a0 时,1 4,a 1(i)1 40,()0,()0+4aag xg x 当即时，在（，）上单调递减；1(ii)1 40,0()=0,4aag x 当即时，令得21210,2411,2411xxaaxaaxx)2411,0(aa)24112411(aaaa，)2411(，aa)(xg+)(xg减函数增函数减函数综上：当=0a时，g x在1,

13.下列有关免疫系统组成和功能的叙述,正确的是A.免疫系统由免疫器官和免疫细胞组成B.免疫细胞包括淋巴细胞、巨噬细胞等各种血细胞C.细胞因子由免疫细胞或其他细胞产生D.免疫自稳是免疫系统最基本的功能