百校大联考 全国百所名校2023届高三大联考调研试卷(2二)数学考试试卷

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19．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥DB，垂足为E．则PE的长为$\frac{13}{5}$．

分析由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=2，再由等差数列的前n项和公式求出S_n，利用配方法能求出当S_n取最小值时n的值．

解答解：∵等差数列{a_n}的前n项为S_n，
a₁=-11，a₃+a₇=-6，
∴-11+2d-11+6d=-6，解得d=2，
∴S_n=-11n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-12n=（n-6）²-36，
∴当S_n取最小值-36时，n=6．
故答案为：6．

点评本题考查等差数列的前n项和取最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．