湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题解析

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1、2023届湖北省二十一所重点中学高三第一次联考数 学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上，并在相应位置填涂考生号2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是。

2、符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. x|B. x|1x3C. 1，2D. 1，2，3【答案】D【解析】【分析】先化简集合Q，再去求即可解决.【详解】则故选：D2. 设复数z满足，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，由题可得，即求.【详解】设，则，由复数z满足，复数z所对应的点位于第一象限，则，解得，.故选：B.3. 若将整个样本空间想象成一个11的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）A. 事件A发生的概率B. 事件B发生的概率C. 事件B不发生条件下事件A。

3、发生的概率D. 事件A、B同时发生的概率【答案】A【解析】【分析】根据图示，表示出涂色部分的面积，利用条件概率的概率公式整理化简，即可求得答案.【详解】由题意可得，如图所示的涂色部分的面积为 ,故选：A4. 已知实数， 函数， 满足， 则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设是的两个零点且，应用根与系数关系求得，进而代换目标式得到以为参数、为自变量的二次函数，由二次函数的性质可得，构造函数并应用导数研究单调性，即可求最大值.【详解】令是的两个零点，由题设若，由根与系数关系有：，所以，由且，即，所以，令，则，在上，所以在上递增，则.综上，此时，所以时，的最大值.故选。

4、：B.【点睛】关键点点睛：设零点并注意，由根与系数关系用零点表示m、n，进而转化为以为自变量的二次函数形式，根据其开口方向及其最值得到不等关系，最后构造函数并应用导数求不等式中关于表达式的值域.5. 在数列中， 已知， 且， 则以下结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据递推公式可得，得出的通项公式，从而验证得出答案.【详解】，则， 若中存在某项，使得，则可得这与条件中相矛盾.所以，将上面两式相除可得所以数列是公比为的等比数列.则，设，则 所以故选：C6. 椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值是（ ）A. 11B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】题意转化。

5、为椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值加上1，利用参数法，即可求得结论【详解】依题意得所求即为椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值加上1，设椭圆上的点为，则椭圆上的点到圆的圆心距离为，时，椭圆上的点到圆的圆心距离的最大值为10，椭圆上的点到圆上的点的距离的最大值为11，故选：A7. 恰有一个实数使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先分析不是方程的根，故将其转化为，继而转化为与的图像仅有一个交点，对函数求导研究其单调性即可【详解】解：当时，不成立，所以不是方程的根，故对原方程转化为，故转化为与仅有一个交点，构造，当或时，当时，故函数在单调递减，在和单调递增，又，当时，时，且时，时，故要使得与仅有一个交点，即的取值范围是故选：B8. 已知四面体中，则体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设M为CD的中点，连接AM,BM, 设四面体A-BCD的高为h，利用等体积法表示出四面体的体积，利用三个正数的均值不等式即可求得答案.【详解】设M为CD的中点，连接AM,BM,设四面体A-BCD的高为h，则,由于，故 ,。