甘肃省兰州市2023届高三下学期3月诊断考试数学（理）

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1、 2023 年兰州高三诊断 理科数学参考答案及评分标准 121C2C 3A4D5D6C7A 8B9A 10B 11C 12B【解析】=+=+f xxa xbxb xcxc xaxabc xabbcca()()()()()()()32()()2 =+=+abcabbccaabcabbcca4()3()4()02222 由于a，b，c不相等，所以 0，所以函数必有两个不相同的零点 因为=a21，=b22222sinsin1311，=c44262sin(cos)sin(cos)sinsin321 所以cab 因此=f aab ac()()

2、()0，=f bbc ba()()()0，=f cca cb()()()0 所以函数的两个零点分别在区间，ba()和，ac()，故选 A 131 143 1530 1111 或7781 77或231160 231 16 16【解析】对于函数=+ykax b(a0且a1，k、b为非零常数），有=+kaf xaf xTkax bTx T b()()由于a，T为常数，所以此函数满足“函数”定义，故正确；令=+xxT21，由于函数为“函数”，因此T0，xx21，=+f xf xmf xf xT()()1()()1121 当f x()01，f xf x()()21，故错；由于函数为“函数”，且f x()

3、0，则m0 虽然+=+xkTxkTTTfxkTf xkTfxkTmf xkT()(1)(1)ln()ln(1)lnln()（，=kn12）为定值，但当x变化时，对于确定的n值，+xnTf xnTln()(并不在同一直线上，故错误.17【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有=+aain in，所以当i=1时满足=+aann11，所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann 6 分(2)因为数列bn满足：=+babannnn21且=b11，兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究

4、所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所所以2113bb=，3224bb=，4335bb=，.122nnbnbn=，111nnbnbn=+所以3241231123213451nnbbbbnnbbbbnn=+即：12(1)nbbn n=+，所以22(1)nbnn n=+（）又因为121=1 2b=符合2(1)n n+当1n=时的值，所以数列 nb的通项公式为2(1)nbnn n=+（）N 因为211=2)(1)1nbn nnn=+（，所以1111112=2(1)2(1)223111nnSnnnnn+=+N（）所以数列 nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.12 分 18【

5、解析】(1)方案一：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC 又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分 方案二：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsin

6、SASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA 兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所兰州市教育科学研究所则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD.6 分 方案三：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设SAx=，2222cosSMSAAMSA AMSAM=+，所以有：232 660 xx=，解之得1=6x或263x=（舍）所以6SA=由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分(2)

26.阅读材料,完成下列要求。(12分)材料不能否认的是,作为第二次世界大战这场反正义战争的产物,雅尔塔体系反映了二战以后的世界现实,在国际关系史上,雅尔塔体系是继威斯特伐利亚体系、维也纳体系、凡尔赛华盛顿体系之后对世界和平与战争状况有着重大影响的国际体系。从雅尔塔体系的建立背景和内容来看,该体系同样具有大国强权政治的深深烙印。当它们对东欧、巴尔干、中国及远东其他地区进行安排的时候,既不与当事国协商,也不考虑当事国的利益。雅尔塔体系的历史进步性对战后世界产生了积极影响,且这些影响并没有随着冷战的终结而消失,而是留给冷战后的世界以及21世纪的宝贵产。——摘编自徐蓝《试论雅尔塔体系对战后国际关系的影响》根据材料并结合所学知识,就材料整体或其中任意一点拟定一个论题,并予以阐述。(要求:论题明确,持理有据;论证充分,表达清晰。)