广东省广州市2023届高三下学期3月综合测试（一）（一模）数学

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1、秘密启用前     试卷类型：A2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学本试卷共5页22小题满分150分考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名考生号试室号座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的

2、答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数，则（    ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的子集个数为（    ）A. 3B. 4C. 8D. 163. 函数在上的图像大致为（    ）A. B. C. D. 4. 已知为第一象限角.，则（    ）A. B. C. D. 5. “回文”是古今中外都有的

3、一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（    ）A. 100个B. 125个C. 225个D. 250个6. 已知抛物线顶点为坐标原点，焦点任铀上，过点的且线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的取大值为（    ）A. B. C. D. 17. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（    ）A. B. C. D. 8. 已知均为正实数，

4、为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（    ）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（    ）A. 频率分布直方图中a的值为0.07B. 这100名学生中体重低于60kg的人数为60C. 据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D. 据此可以估计该校学生体重的平均

5、数约为62.510. 已知函数的图像关于直线对称，则（    ）A. 函数的图像关于点对称B. 函数在有且仅有2个极值点C. 若，则的最小值为D. 若，则11. 已知函数，点分別在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（    ）A. 若关于的方程在上无解，则B. 存在关于直线对称C. 若存在关于轴对称，则D. 若存在满足，则12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，动点P满足，则下列结论正确的是（    ）A. 点的横坐标

6、的取值范围是B. 的取值范围是C. 面积的最大值为D. 的取值范围是三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量与共线，则_.14. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则_.15. 已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为_.16. 在棱长为1正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为_.点到直线的距离的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17. 已知数列前项和为，且（1）求，并证明数列是等差数列：（2）若，求正整数的所有取值.18. 记的内角、的对边分别为、.已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，（1）求证：；（2）求平面PAB与平面ABCD交角的正弦值.20. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天

5.某战士静止站在冰面上来检验一款新型喷火枪的性能,在战士举枪水平射击的一小段时间△t内,喷火枪连续均匀喷火消耗的油料体积为Q,已知战士和喷火枪的总质量为m,油料喷出时相对地的速度恒为v,油料的密度为ρ,,不计人与冰面间的摩擦及喷火过程中人和枪的总质量的改变,则战士在△t时间内后退的距离为A.Qvt^2mB.2pQvtmC.Qvt^22mD.Qvt2m