九师联盟2022~2023学年高三核心模拟卷(上)新教材(6六)数学考试试卷

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17．在△ABC中，A（-1，2），B（4，-2），C（3，7），试判断△ABC的形状．

分析（1）利用二倍角公式和将次公式化简得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$，代入周期公式求出；
（2）由f（x）=-1得sin（2x-$\frac{π}{6}$）=$-\frac{1}{2}$．而$\frac{2π}{3}-2x$=$\frac{π}{2}$-（2x-$\frac{π}{6}$），故用诱导公式可求出$cos（\frac{2π}{3}-2x）$．

解答解：（1）$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-\frac{cos2x}{2}-\frac{1}{2}=sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为$T=\frac{2π}{2}=π$．
（2）∵f（x）=-1，
∴$sin（2x-\frac{π}{6}）-\frac{1}{2}=-1$，即$sin（2x-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$，
∴$cos（{\frac{2π}{3}-2x}）=cos（{\frac{π}{2}-（2x-\frac{π}{6}）}）=sin（2x-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$．

点评本题考查了三角函数化简及诱导公式应用，发现$\frac{2π}{3}-2x$与2x-$\frac{π}{6}$的关系是解题关键．