第六章 专题 圆周运动的应用 学案 -2022-2023高一下学期物理人教版（2019）必修第二册（含解析）考试试卷

圆周运动应用
一、火车转弯问题
火车转弯时，支持力与重力的合力充当向心力
则mgtanθ，得，
（1）当时，内外轨道对火车均无挤压作用
（2）当时，外轨道对火车轮缘有侧压力
（3）当时，内轨道对火车轮缘有侧压力
【例1】(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（　 　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．这时铁轨对火车的支持力大于
C．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D．这时铁轨对火车的支持力小于
【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)．
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
(2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
【变式1】
1．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B．由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C．由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D．由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
2. (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的规定行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
3. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
二、水平平面内的圆周运动临界问题
在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心
运动（半径变化）的趋势。
转盘模型
重力和支持力平衡，摩擦力f充当该物体的向心力，则有
Fn= m = mrω2 = μFN
（1）摩擦力突变类
【例3】(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　 　）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
【例4】如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少(g取 10 m/s2)
解析：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动，当木块恰不做近心运动时，有
【变式3】
1. 汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A.减为原来的 B.减为原来的
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
2.(多选)如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ ）
A.C的向心加速度最大
B.B的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
3.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　 　)
A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动
B．物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
（2）弹力突变类
【例5】如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)(　 　)
A.AC　5 m/s
B.BC　5 m/s
C.AC　5.24 m/s
D.BC　5.24 m/s
【例6】如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ ）
A． B． C． D．
【变式5】
1.（多选）如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　 　)
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
2.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时（ ）
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
3.（多选）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一位置。则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是(　 　)
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
4. 如图所示，用一根长为 l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)。求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
课后巩固
1. 在水平面上转弯的摩托车，向心力是( )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
2. (多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A.当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B.当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C.当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D.当火车的速率v3. 如图洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时( )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小
D.水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出
4.（多选）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　 　)
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
5. 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　 　)
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
6.火车以半径r=900m转弯，火车质量为8× 105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10m/s2)
7. 如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求：
(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆；
(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。圆周运动应用
一、火车转弯问题
火车转弯时，支持力与重力的合力充当向心力
则mgtanθ，得，
（1）当时，内外轨道对火车均无挤压作用
（2）当时，外轨道对火车轮缘有侧压力
（3）当时，内轨道对火车轮缘有侧压力
【例1】(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（　AD　）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．这时铁轨对火车的支持力大于
C．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
D．这时铁轨对火车的支持力小于
【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)．
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？
(2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
解析：(1)受力分析如图所示，
竖直方向：
FNcos θ＝mg＋Ffsin θ，
水平方向：
FNsin θ＋Ffcos θ＝m，
又Ff＝μFN，
可得v＝.
(2)代入数据可得：v＝14.6 m/s.
答案：(1) 　(2)14.6 m/s
【变式1】
1．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( C )
A．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B．由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C．由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D．由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
2. (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的规定行驶速率v有关．下列说法正确的是( AD )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
3. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( AC )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
二、水平平面内的圆周运动临界问题
在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心
运动（半径变化）的趋势。
转盘模型
重力和支持力平衡，摩擦力f充当该物体的向心力，则有
Fn= m = mrω2 = μFN
（1）摩擦力突变类
【例3】(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　AC　）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
【例4】如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少(g取 10 m/s2)
解析：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动，当木块恰不做近心运动时，有
mg－μmg＝mr1ω2
解得r1＝0.5 m
当木块恰不做离心运动时，有
mg＋μmg＝mr2ω2
解得r2＝0.75 m
因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 m≤r≤0.75 m。
答案：0.5 m≤r≤0.75 m
【变式3】
1. 汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须( D )
A.减为原来的 B.减为原来的
C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍
2.(多选)如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ AC ）
A.C的向心加速度最大
B.B的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动
D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
3.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　AB　)
A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动
B．物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
（2）弹力突变类
【例5】如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)(　B　)
A.AC　5 m/s
B.BC　5 m/s
C.AC　5.24 m/s
D.BC　5.24 m/s
【例6】如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO′ 转动，小物块 A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为 μ，现要使 A 不下落，则圆筒转动的角速度 ω 至少为 （ A ）
A． B． C． D．
【变式5】
1.（多选）如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是(　ACD　)
A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
2.如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时（ A ）
A．AC先断 B．BC先断
C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
3.（多选）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一位置。则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是(　BC　)
A．Q受到桌面的支持力变大
B．Q受到桌面的静摩擦力变大
C．小球P运动的角速度变大
D．小球P运动的周期变大
4. 如图所示，用一根长为 l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，结果可用根式表示)。求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
[解析]　(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力，如图所示。
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan θ＝mωlsin θ
解得ω＝，即ω0＝ ＝ rad/s
(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得
mgtan α＝ mω′2lsin α
解得ω′2＝，
即ω′＝ ＝ 2 rad/s
[答案]　(1) rad/s　(2)2 rad/s
课后巩固
1. 在水平面上转弯的摩托车，向心力是( B )
A.重力和支持力的合力
B.静摩擦力
C.滑动摩擦力
D.重力、支持力、牵引力的合力
2. (多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( ABD )
A.当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B.当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C.当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力
D.当火车的速率v3. 如图洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时( D )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小
D.水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出
4.（多选）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　ACD　)
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
5. 如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　C　)
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
6.火车以半径r=900m转弯，火车质量为8× 105kg，轨道宽为l=1.4m，外轨比内轨高h=14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10m/s2)
【解析】若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面。火车受力如图所示，
由牛顿第二定律得
F=mgtanα=m　 ①
由于α很小，可以近似认为tanα=sinα=　 ②
解①②式得v=30m/s
答案：30m/s
7. 如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求：
(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆；
(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。
解析：(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝， r＝
沿半径：Fasin α＝mω2r
垂直半径：Facos α＝mg
联立解得ω＝2
(2)由(1)可知0≤ω≤2 时，Fa＝ mg
若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β
沿半径：Fasin β＝mω2r
垂直半径：Facos β＝mg
联立解得Fa＝mω2l
当轻绳b恰伸直时，β＝60°， 此时ω＝ 。
故有Fa＝mω2l，此时2 ＜ω≤
若角速度ω再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°
沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r
垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg
联立解得Fa＝mlω2＋mg，
此时ω≥ 。