新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题10《椭圆方程及其简单几何性质中档题突破》（解析）

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1、 专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破题型一 椭圆的定义1如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是ABCD【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，并且，解得：故选：2方程，化简的结果是【解答】解：方程，表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹，它的轨迹是以、为焦点，长轴，焦距的椭圆；，；椭圆的方程是，即为化简的结果故答案为：3方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是【解答】解：椭圆方程化为焦点在轴上，则，即又，故答案为：4已知两定点，直线，在上满足的点有个A0B1C2D0或1或2【解答】解：由椭圆的定义可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故，其方程是，把代入椭。

2、圆方程并整理得：，由，在上满足的点有1个故选：5方程表示椭圆的必要不充分条件是ABC，D【解答】解：由方程表示椭圆，可得，且，解得且，故是方程表示椭圆的必要条件但由，不能推出方程表示椭圆，例如时，方程表示圆，不是椭圆，故是方程表示椭圆的必要条件，而不是充分条件，故选：题型二 椭圆的标准方程6已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直，点与点关于原点对称，直线与椭圆的另一个交点为，若，则的方程为ABCD【解答】解：设，则由题意可得，可得，所以可得，所以，由题意且与轴垂直，可得，所以，所以，因为，又因为，所以，所以，所以，而，所以椭圆的方程为：，故选：7求与椭圆有相同的离心率且经过点的椭圆方程【解。

3、答】解由题意，当焦点在轴上时，设所求椭圆的方程为，椭圆过点，椭圆标准方程为当焦点在轴上时，设方程为，椭圆过点，椭圆标准方程为故所求椭圆标准方程为或8分别求满足下列条件的椭圆标准方程：（1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；（2）离心率，且与椭圆有相同焦点【解答】解：（1）设椭圆方程为，且由解得，所以椭圆方程为（2）由于所求椭圆与椭圆有相同焦点，设其标准方程为，则，所以由，则所以所以所求椭圆的标准方程为9点在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆标准方程为ABCD【解答】解：由题意，即，面积的最大值为16，即，则椭圆的标准方程为故选：10已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点若。

4、，则椭圆的方程为ABCD【解答】解：，且，则在轴上在中，在中，由余弦定理可得，根据，可得，解得，椭圆的方程为：故选：11已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，若，则三角形的面枳为ABCD【解答】解：椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，则：，若，所以，利用余弦定理：，所以，则：故选：12如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在直线的方程是【解答】解：设弦的两端点，斜率为，则，两式相减得，即，弦所在的直线方程，即故答案为：13如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足，且，则椭圆的方程为ABCD【解答】解：由题意可得，设右焦点为，由知，所以，由知，即在中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为故选：14已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是【解答】解：由题意设椭圆的方程为因为椭圆的右焦点为，所以，又离心率等于，所以，则所以椭圆的方程为故答案为：题型三 椭圆的性质15点为椭圆上一点，、分别是圆和上的动点，则的取值范围是，【解答】解：依题意，椭圆的焦点分别是两圆和的圆心，所以，则的取值范围是，故答案为：，16点，为椭圆的两个焦点点为椭圆内部的动点则周长的取值范围为AB，CD，【解答】解：设椭圆的半焦距为，椭圆，即，周长为，当在之间时，最小值为2，但此时构不成三角形，故，当在椭圆上时，周长取得最大值，但点为椭圆内部的动点故，。