2022-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第11讲函数的概念与表示4种题型

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1、第11讲 函数的概念与表示4种题型【考点分析】考点一：函数的概念设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域考点二：函数的三要素函数的三要素：定义域、值域和对应关系同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等考点三：函数的表示方法解析法就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.图象法就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应

2、的变量，的值.列表法就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.考点四：分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数例如【题型目录】题型一：函数的概念题型二：函数定义域题型三：函数的解析式的求法题型四：分段函数【典型例题】题型一：函数的概念【例1】（2022宁夏银川一中高二期中（文）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（）ABCD【答案】C由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义.故选：C【例2】（2

3、022湖南高一课时练习）设集合，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）ABCD【答案】C由题意，函数的定义域为，对于中，函数的定义域不是集合，所以不能构成集合到集合的函数关系；对于中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系；对于中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系；对于中，根据函数的定义，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确.故选：C【例3】（2022黑龙江鹤岗一中高一期末）设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（）ABCD【答案】D对于A，函数的定义域为，不满足题意，

4、故A不正确；对于B，一个自变量对应多个值，不符合函数的概念，故B不正确；对于C，函数的值域为，不符合题意，故C不正确；对于D，函数的定义域为，值域为，满足题意，故D正确.故选：D【例4】（2022全国高一单元测试）下列各式为y关于x的函数解析式是（）ABCD 【答案】C【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可【详解】A项，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；B项，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；C项，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；D项，当时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误.故选：

5、C.【题型专练】1.（2022全国高一）下列图象中不能作为函数图象的是（ ）ABCD【答案】B能作为函数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B2（2022全国高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）ABCD【答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A中，当时，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.3（2022全国高一课时练习）下列图形能表示函数的图象的是（）ABCD【答案】B【分析】由函数的定义判断即可.【详解】由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为AB从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象.故选：B题型二：函数定义域1.已知函数解析式，求定义域(1)分式型函数：分母不等于零.(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的

(1)关于实验要点,下列说法错误的是(填选项字母)。A.安装轨道时,轨道末端必须水平B.实验过程中,复写纸可以移动,白纸不能移动C.人射小球的质量小于被碰小球的质量,两球的半径相同D.同一组实验中,人射小球必须从同一位置由静止释放