2022-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第8讲等式性质与不等式性质6种题型

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1、第8讲 等式性质与不等式性质6种题型 【考点分析】考点一：两个实数的加、乘运算结果的符号的性质：两个同号实数相加，和的符号不变，即：；两个同号实数相乘，积是正数，即：；两个异号实数相乘，积是负数，即：任何实数的平方为非负数，0的平方为0，即：，.考点二：比较两个实数大小的方法作差法：对任意两个实数,1.；2.；3.作商法：任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小.1.；2.；3.中间量法：若且，则，一般选择0或1为中间量.考点三：不等式的性质基本性质有：1.对称性：2.传递性：3.可加性：(cR)4.可乘性：ab，运算性质1.可加法则：2.可乘法则：3.可乘方性：

2、【题型目录】题型一：作差法比较两数(式)的大小题型二：作商法比较两数(式)的大小题型三：利用不等式的性质判断命题真假题型四：利用不等式的性质证明不等式题型五：利用不等式的性质比较大小题型六：利用不等式的基本性质求代数式的取值范围【典型例题】题型一：作差法比较两数(式)的大小【例1】（2022安徽高一期中）已知，则的大小关系为（）ABCD无法确定【答案】B【解析】【分析】作差可得x-y的表达式，根据题意，分析可得x-y的正负，即可得答案.【详解】，因为，所以，又，所以，即.故选：B【例2】（2022全国高一课时练习）若，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据不等式的

3、性质，对选项逐一判断【详解】对于A，因为，故，即，故A错；对于B，不确定符号，取则，故B错误；对于C， ，因为，故，即，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误故选：C【例2】（2023全国高三专题练习）已知，则，的大小关系为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】通过作差法，确定符号，排除D选项；通过作差法，确定符号，排除C选项；通过作差法，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.【题型专练】1.（2021河南濮阳市油田第二高级中学高二阶段练习（文）设，则P、Q的大小为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用作差法计算可得；【详解】解：因为，所以，所以；故

4、选：A2.（2022新疆克孜勒苏高一期中）已知 ， ，则 _ （填“”或“”）【答案】【解析】【分析】作差判断正负即可比较.【详解】因为，所以.故答案为：.3.（2022广西高一阶段练习）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由，可得（2），4.（2022全国高一课时练习）已知，试比较 的大小.【答案】【解析】【分析】应用作差法：，结合已知条件，即可确定大小关系.【详解】 ，即.5.（2021江苏高一单元测试）证明不等式：（1）设，求证：；（2）设，求证：.【答案】（1）证

5、明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用作差法运算即可得证；（2）利用作差法运算即可得证.【详解】证明：（1）因为，因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以.题型二：作商法比较两数(式)的大小【例1】（2021全国高一专题练习），则的大小关系为_【答案】【分析】用作商法比较的大小关系，化简即可得结果.【详解】因为， 则 由 所以 故答案为：【例2】（2017上海市宝山区海滨中学高一期中）如果，那么，从小到大的顺序是_【答案】【分析】三个式子很明显都是负数，所以可通过作商和1比较判断大小。【详解】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以；同理，所以。综上：故答案为：【点睛】此题考查比较大小，一般可以考虑作差，作商等方法进行比较，属于简单题目。【例3】（2023全国高三专题练习）设，比较与的大小【答案】

2.百米赛跑中,一名运动员在20m处的瞬时速度为8m/s,12.5s末到达终点的瞬时速度为9m/s,则他在全程的平均速度是A.7.5m/sB.8m/sC.8.5m/sD.9m/s