2022-2023学年高一数学人教A2019必修第一册同步讲义第6讲充分条件与必要条件5种题型总结

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1、第6讲 充分条件与必要条件5种题型总结【考点分析】考点一：充分条件与必要条件充要条件的基本概念推出符号的含义：“若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：.充分条件、必要条件与充要条件1.若，称是的充分条件.2.若，称是的必要条件.3.若，称是的充要条件.考点二：充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看1.若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；2.若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；3.若，且，即，则、互为充要条件；4.若，且，则是的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看若p：xA，q：xB，则1.若AB，则是的充分条件，是的必要条件；2.若

2、A是B的真子集，则是的充分不必要条件；3.若A=B，则、互为充要条件；4.若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件.考点三：充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）【题型目录】题型一：充分条件与必要条件的判断题型二：充分、必要条件的选择题型三：根据充分条件求参数取值范围题型四：根据必要条件求参数取值范围题型五：根据充要条件求参数取值范围【典型例题】题型一：充分条件与必要条件的判断【例1】（2022浙江诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0x2”成立是“”成立的（）条件A充分不必要B必

3、要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】解：“0x2”成立时，“”一定成立，所以“0x2”成立是“”成立的充分条件；“”成立时，“0x2”不一定成立，所以“0x2”成立是“”成立的非必要条件.所以“0x2”成立是“”成立的充分不必要条件.故选：A【例2】（2021黑龙江大庆市）若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若，则，充分性不成立；必要性：若，则，由不等式的性质可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【例3】（2022湖南永州市第二中学高一阶段练习）“a1”是“方程ax22x10至少

4、有一个实数根”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，方程即为，解得；当时，得，；所以“方程ax22x10至少有一个实数根”等价于“”“”能推出“方程至少有一个实数根”，反之不成立；所以“”是“方程至少有一个实数根”的充分不必要条件.故选：B.【例4】（2022广东化州市第三中学高一期末）已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x为自然数，则它必为整数，即pq但x为整数不一定是自然数，如x2，即qp故p是q的充分不必要条件故选：A.【

5、例5】（2022江苏高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （） 条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】A【解析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.【例6】（2022重庆巴蜀中学高二期末多选）已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（）A是的充分不必要条件B是的必要不充分条件C是的充分不必要条件D是的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】根据题意得到，且，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，集合，可得，且，所以是的充分不必要条件，且是的必要不充分条件成立.故选：AD.【题型专练】1（2022湖北宜昌英杰学校高一开学考试）设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先考查是否成立，再考查是否成立,即可

17.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)姜夔《扬州慢》中体现“黍离之悲”的句子是“”。(2)《归去来兮辞并序》中“,两句指出人生的意义便是让自己的生命始终顺应自然之道。(3)酒文化与中国古典诗词的创作有密切关系,如“”。