新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题05《直线方程重难点题型巩固》（解析）

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1、专题05 直线方程重难点题型巩固题型一 概念梳理（多选题）1过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为ABCD【解答】解：当直线经过原点时，直线的斜率为，所以直线的方程为，即；当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点可得，所以所求直线方程为，即综上可得，所求直线方程为：或故选：2已知直线，则下列说法正确的是A若，则或B若，则C若，则D若，则【解答】解：已知直线，若，则，求得 或，故正确，不正确若，则，求得，故不正确，正确，故选：3下列说法正确的是A直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B过，两点的直线方程为C直线与直线相互垂直D经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为【解答】解：直线与两坐标轴围。

2、成的三角形的面积是，故正确；当或时，式子无意义，故不正确；线与直线的斜率之积为，故线与直线垂直，故正确；经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为或，故错误，故选：4已知直线和直线，下列说法正确的是A始终过定点B若，则或C若，则或2D当时，始终不过第三象限【解答】解：过点，正确；当时，重合，故错误；由，得或2，故正确；始终过，斜率为负，不会过第三象限，故正确故选：5下列说法正确的是A不能表示过点，且斜率为的直线方程B在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为C直线与轴的交点到原点的距离为D过两点，的直线方程为【解答】解： 表示过点，且斜率为的两条射线（以为端点，不含点方程，故正确；在轴，轴上的截距分。

3、别为，的直线方程为，但当或时，不能用此方程，故错误；直线与轴的交点到原点的距离为，故错误；过两点，的直线方程为（不含、两点），转化为，故正确，故选：6下面说法中错误的是A经过定点，的直线都可以用方程表示B经过定点，的直线都可以用方程表示C经过定点的直线都可以用方程表示D不经过原点的直线都可以用方程表示E经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【解答】解：当直线的斜率不存在时，经过定点，的直线方程为，不能写成的形式，故错误当直线的斜率等于零时，经过定点，的直线方程为，不能写成 的形式，故错误当直线的斜率不存在时，经过定点的直线都方程为，不能用方程表示，故错误不经过原点的直线，当斜率不存在时，。

4、方程为的形式，故错误经过任意两个不同的点，的直线，当斜率等于零时，方程为，能用方程表示；当直线的斜率不存在时，方程为，能用方程表示，故正确，故选： 题型二 直线过定点问题7已知直线为实数）过定点，则点的坐标为【解答】解：直线为实数），即，该直线经过 和的交点，故答案为：8设直线的方程为，则直线经过定点；若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为【解答】解：直线的方程为，即，令，求得，可得该直线经过定点由于直线在两坐标轴上的截距相等，若直线过原点，方程为，即若直线不过原点，设它的方程为，再把点代入，求得，故直线的方程为综上可得，直线的方程为，或9已知直线过定点（1）若直线与直线垂直，求直线的方。

5、程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程【解答】解：（1）直线与直线垂直，设直线的方程，将定点代入可得，解得，故直线的方程为；（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：，即，当直线不经过原点时，可设直线方程为，把点代入可得，解得，可得直线方程为，综上所述：所求的直线方程为：或10已知直线与平行，则实数的值为AB2C或2D以上答案均不对【解答】解：直线与平行，解得，故选：11已知函数与直线均过定点，且直线在，轴上的截距依次为和（1）若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于，两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程【解答】解：（1）因为（1），所以定点，因为直线在，轴上的截距相等，当时，直线经过原点，设，又经过点，则有，所以直线的方程为；当时，设直线的方程为，代入点，解得，所以直线的方程为综上可得，直线的方程为或（2）由题意可知直线的斜率必存在，设斜率为，则有，设直线的方程为，令，解得，令，则，所以三角形的面积为，因为，则，所以，当且。