湖南省重点中学2023届高三一模数学试题及参考答案

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1、湖南省重点中学2023届模拟试卷（一）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足等式的集合共有（    ）A.1个    B.2个    C.3个    

2、;D.4个2.已知，则（    ）A.    B.    C.    D.3.已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，.若，则（    ）A.2    B.0    C.-3    D.-64.正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大时.其中称为欧拉一马歇罗尼常数，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数.用上式计算的值为（    

3、;）（参考数据：）A.7    B.8    C.9    D.105.甲乙丙丁戊5名志愿者参加三月份学雷锋活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（    ）A.    B.    C.    D.6.如图，已知正四棱台中，点分别为的中点，则下列平面中与垂直的平面是（    ）A.平面    B.平面C.平面    D.平面7.已

4、知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数的取值范围为（    ）A.    B.    C.    D.8.已知点和数列满足，.若分别为数列的前项和，则（    ）A.-20    B.    C.    D.0二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题正确的有（    ）A.若是的根，则该方程

5、的另一个根必是.B.C.D.已知是虚数单位，则的最小值为10.甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放人乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（    ）A.事件与事件相互独立    B.C.    D.11.已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线分别与抛物线交于和，过点分别作的垂线，垂足分别为，则（    ）A.四边形面积的最大值为2B.四

6、边形周长的最大值为C.为定值D.四边形BDCE面积的最小值为3212.已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（    ）A.过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2B.的取值范围为C.若为线段上的动点，则D.若，则曲线必为双曲线的一部分第II卷三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为

7、_.14.科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为_.15.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为_.16.设分别是函数且的极小值点和极大值点，若，则的取值范围是_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知，且.（1）求的外接圆半径；（2）求内切圆半径的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为等边三角形，平面平

2.整个明代,先后开科89次,录取进士25232人,其中出身农民、军人、商户及工匠的为数不少,平民百姓通过科举进入官僚阶层的比例在42%左右。据此可知,明代科举制A.加快了权贵阶层的向下流动B.固化了大量知识分子的思想C.扩大了明王朝的统治基础D.为政府选拔了大量实用人才