山西省2023届高三下学期3月联考数学试题及答案解析

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1、山西省2023届高三下学期3月联考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则ABC1D2已知集合，则ABCD3已知，为单位向量，若，则A0B1C1D24我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列

2、车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离s，则此时P到铁轨上表面的距离为ABCD5已知，则的最大值为ABCD6记为等差数列的前n项和，若，则ABCD7定义域为的函数的导数为，若，且，则ABCD8已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，若，则该球的体积为ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知，其中，则ABCD10已知直线a，b，c两两异面，且，下列说法正确的是A存在平面，使，且，B存在平面，使，且，C存在平面，使，且D存在唯

3、一的平面，使，且a，b与所成角相等11已知O为坐标原点，双曲线C：的左焦点F关于C的一条渐近线的对称点P恰好在C上，若直线FP交C的左半支于点Q，则AC的渐近线方程为BPOF的面积为CDPOQ是等腰三角形12已知当时，则ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，则            14已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则多面体的体积为            15有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响

4、当甲闭合时A，B亮，当乙闭合时B，C亮，当丙闭合时A，C亮若甲、乙、丙闭合的概率分别为，且相互独立，则在A亮的条件下，B也亮的概率为            16抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合设抛物线C：的焦点为F，过点的直线交C于A，B两点，且，若C在A，B处的切线交于点P，Q为PAB的外心，则QAB的面积为            四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（10分）在ABC中，（1）求；（2）求ABC的外接圆与内切圆的面积之比18（12分）已知数列满足（1）是否为等比数列？并说明理由；（2）若，求的通项公式19（12分）某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：每周平均运动时长少于7小时每周平均运动时长不少于7小时男生4545女生6030（1）能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？（2）现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X，Y，且记，证明：附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）如图，直三棱柱的所有棱长均相等，D为的中点（1）证明：；（2）设M，N分别是棱AC，BC上的点，若点，D，M，N在同一平面上，且ABC的面积是CMN的面积的3倍，求二面角的正弦值21（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为B，点，且（1）求C的方程；（2）过P的直线交C于M，N两点，证明：直线BF平分MFN22（12分）已

3.西汉时期全国共有13个州,西晋共有19个州,而南北朝却有318个州,再加上郡级行政机构,地方机构设置空前泛滥。引起这种变化的主要因素在于1)A.江南地区得到开发B.北方人口大批南迁C.少数民族入主中原D.大一统秩序的失序