2023届上海市嘉定区中光高级中学高三上学期期中数学试题（解析）

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1、2023届上海市嘉定区中光高级中学高三上学期期中数学试题一、单选题1哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（    ）ABCD【答案】C【分析】随机选取两个不同的数，基本事件总数，利用列举法能求出其和等于18包含的基本事件有2个，然后按古典概型计算后即可做出判定.【详解】解：在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，基本事件总数，其和等于18包含的基本事件有：，共2个，其和等于18的概率是.故选：C.【

2、点睛】本题考查概率的求法，涉及古典概型的计算，组合数的应用，考查运算能力，是基础题.2已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（    ）A0对B1对C2对D3对【答案】C【分析】函数的图象上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果【详解】作出函数的图象，如图示，则的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数的图象上关于坐标原点对称的点共有2对故选：3为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体

3、重数据（单位：千克）全部介于45至70之间.将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法，从，这三个区间中随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，则这三人中恰有两人体重位于区间的概率是（    ）ABCD【答案】B【分析】由频率之和为1求得，根据分层抽样可求得从，分别抽取3人，2人，1人，再从这6名学生中随机抽取3人，求出基本事件总数，再求出这三人中恰有两人体重位于区间包含的基本事件，即可求得概率.【详解】由频率分布直方图可得，解得，采用分层抽样的方法，则从中抽取人，从中抽取人，从中抽取人，再从这6名学生中随机抽取3人，则

4、基本事件共有个，这三人中恰有两人体重位于区间包含的基本事件有个，则这三人中恰有两人体重位于区间的概率为.故选：B.4如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（    ）ABCD【答案】B【分析】根据题意，设，进而结合题意求解即可.【详解】解：根据题意设，因为某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，所以，该摩天轮最低点距离地面高度为，所以，解得，因为开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要，所

5、以，解得，因为时，故，即，解得.所以，故选：B二、填空题5不等式的解集是_.【答案】【分析】直接解一元二次不等式即可.【详解】.故答案为：6复数等于 _.【答案】【分析】利用复数的除法法则即可求解.【详解】.故答案为：.7已知集合，集合，则集合C的子集的个数为_【答案】16【分析】分别求出函数的值域、定义域化简集合A，B，再利用交集的定义求出集合C即可作答.【详解】集合，则集合，所以集合C的子集的个数为故答案为：168已知，是两个夹角为的单位向量，则的最小值为_【答案】#【分析】先利用题意得到，然后对进行平方可得到，即可得到答案【详解】因为，是两个夹角为的单位向量，则，则，所以，即的最小值为，故答案为：9已知向量，直线l经过点且与向量垂直，则直线l的方程为_.【答案】【分析】设是直线上异于的任意一点，表示出、，由已知可得，化简即可得到方程.【详解】设是直线上异于的任意一点，则为直线的一个方向向量，又，直线与向量垂直，所以，即，整理可得，.故答案为：.10若，则用t表示，可得_.【答案】【分析】使用倍角公式将原式化为，再次使用倍角公式将原式化为关于的齐次化分式，分式上下同除构造即可.【详解】将分式上下同除得原式故答案为：11已知 则当a的值为_时取得最大值.【答案】4【详解】试题分析：由题意

2)木实验(填“需要或“不要)平衡小车所受到的摩擦力;(3)x-t(3)某段时间内小车的x一:图像如图乙所示,根据图像可得小车的加速度大小为m/s(结果保留三位有效数字):