天津市重点中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题及参考答案

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1、2021-2022学年第一学期高三第一次月考数学姓名：_班级：_考号：_总分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知全集，若，则(    )A. B. C. D. 2.  设，则“”是“”的(    )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.  如图所示是的导函数的图象，下列四个结论： 在区间上是增函数；是的极小值点；在区间上是减函数，在区间上是增函数；是

2、的极小值点其中正确结论的序号是(    )A. B. C. D. 4.  已知是函数的导数若的图象如图所示，则的图象最有可能是(    )A. B. C. D. 5.  年月日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵某交通部门为了解从城到城实际通行所需时间，随机抽取了台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间单位：分钟都在内，按通行时间分为，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有台，则通行时间在内的车辆台数是(   &nb

3、sp;)A. B. C. D. 6.  已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是(    )A. 为递增数列B. 当且仅当时，有最大值C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为无限集7.  数列满足，则数列的前项和为(    )A. B. C. D. 8.  如图，在直三棱柱中，若，则等于  (    ) A. B. C. D. 9.  已知在直三棱柱中，若该棱柱的外接球的表面积为，则三棱柱的体积为( &n

4、bsp;  )A. B. C. D. 10.  中，角，的对边分别为，已知，则的最大值为(    )A. B. C. D. 11.  将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是(    )A. B. C. D. 12.  已知函数在上有个不同的零点，则实数的取值范围是(    )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本

5、大题共6小题，共36分）13.  已知复数，则_14.  已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则含项的系数是          15.  过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_16.  已知点，直线与线段相交，则的范围为_17.  年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁名干部派遣到，三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙名干部不被分到同一个贫困县的概率    &nbs

6、p;      18.  已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为_三、解答题（本大题共4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分在中，角、所对的边分别为、，且求角的大小；求的取值范围20.  本小题分已知函数求函数的最小正周期；求函数在上的单调递增区间；若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域21.  本小题分如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点求证：；求证：平面；若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由22.  本小题分已知数

7、列的前项和为，且，数列为等比数列，且，求和的通项公式；设，求数列的前项和参考答案选择题1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  填空题13.             14.          15.       16.  17.               18.  解答题19. 解：由正弦定理可得，从而可得，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形的内角，因此，由可知，从而因此故的取值范围为 20. 解：，法一：令则，的单调增区间为，解得函数在上的单调递增区间法二：，   ，画数轴与所有区间取交集可知：函数

19.在文中括号内填入合适的句子,下列各项最恰当的一项是(3分)D()A研究人员一直在研究家族性自然短睡眠者B研究人员一直在研究家族性高效睡眠者C.家族性高效睡眠者一直被研究人员所关注D家族性自然短睡眠者一直被研究人员所关注