天津市重点中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题及参考答案

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1、2021-2022学年第一学期高三第二次月考数学姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  定义集合运算：若集合，则(    )A. B. C. D. 2.  “”是“”的条件A. 必要而不充分B. 充分而不必要C. 充要D. 既不充分也不必要3.  函数，的图象大致为(    )A. B. C. D. 4.  根据下表中的数据可以得到线性回归方程，则实数，应满足(  &

2、nbsp; )A. B. C. D. 5.  在等差数列中，且，则在中，的最大值为(    )A. B. C. D. 6.  三棱锥中，分别是，的中点，且，用，表示，则等于(    )A. B. C. D. 7.  已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(    )A. B. C. D. 8.  已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点点在第一象限，若，则直线的斜率为( &nb

3、sp;  )A. B. C. D. 9.  已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图像，只要将的图像(    )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度10.  已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(    )A. B. C. D. 11.  已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为              &

4、nbsp;  (    )A. B. C. D. 12.  已知函数，且在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.  是虚数单位，则复数_14.  展开式中的常数项是_ 用数字作答15.  设直线与圆相交于两点，若，则          16.  已知，则的最大值是  

5、;        17.  某一大型购物广场有“喜茶”和“沪上阿姨”两家奶茶店，某人第一天随机地选择一家奶茶店购买奶茶如果第一天去“喜茶“店，那么第二天去“喜茶“店的概率为；如果第一天去“沪上阿姨”店，那么第二天去“喜茶”店的概率为则某人第二天去“喜茶”店购买奶茶的概率为_ 18.  已知，若存在，使得成立，则实数的取值范围是          三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字

6、说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分的内角，的对边分别为，已知若，求的面积若，求20.  本小题分在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，平面平面，且求证：平面；求二面角的大小；已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长21.  本小题分已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点求椭圆的方程；已知点满足，点在椭圆上异于椭圆的顶点，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程22.  本小题分已知正项数列满足，求数列的通项公式设数列的前项和为，证明：23.  本小题分已知数列的前项和为，满足，数列满足

7、，且求数列和的通项公式若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围是否存在正整数，使，成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由参考答案选择题1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  填空题13.          14.       15.       16.       17.     18.  解答题19. 解：由余弦定理得，即，解得，所以，所以因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以 20. 证明：四边形是正方形，四边形是梯形，平面，平面解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，取，得，

10.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是(3分()A.吾从君而亡十有三年/颜色黧黑/手足胼胝/今与/我有大故与/子试为我言之君/咎犯言之文公反/国行三赏而不及我我炮/意者君忘我B.吾从君而亡十有三年/颜色黧黑/手足胼胝/今君反/国有大故与/子试为我言之君/咎犯言之文公//行三赏而不及我也/意者君忘我与/我C.吾从君而亡十有三年/颜色黧黑/手足胼胝/今君反国/行三赏而不及我也/意者君忘我/与我有大故/与子试为我言之君/咎犯言之文公/D.吾从君而亡十有三年/颜色黧黑/手足胼胝/今表反/国行三赏而不及我也/意者君忘我/写我有大故/与子试为我言之君/咎犯言之文公/0