广东省深圳市重点中学2022-2023学年第二学期高一年级三月月考数学试题及参考答案

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1、深圳市重点中学2022-2023学年第二学期高一年级三月月考数学试卷说明：1.本试卷满分150分；考试时间为120分钟；2.本试卷分试题卷答题卷两部分，考试结束，只交答题卷一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，且，则（ ）A.8 B.2 C.4 D.2.在中，已知，则角的度数为（ ）A. B. C.或 D.3.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ）A. B.C. D.4.函数的部分图象如图所示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，点关于点对称，则下列说法中正确的是（ ）A.函数的最小正周期是B.函数的图

2、象关于点对称C.函数在单调递减D.函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数5.已知向量，且，则（ ）A. B. C. D.6.已知是的外心，且满足，若在上的投影向量为，则（ ）A. B. C. D.7.设为内一点，且，则与的面积之比为（ ）A. B. C. D.8.在中，内角的对边分别是，则线段长度的最小值为（ ）A.2 B. C.3 D.二多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在中，角所对的边分别为，且.若有唯一解，则的值可以是（ ）A.1 B. C. D.10.函数的最小正

3、周期为，下列说法正确的是（ ）A.的一个零点为B.是偶函数C.在区间上单调递增D.的一条对称轴为11.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编风翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，动点在上（含端点），连结交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.D.12.已知非零向量的夹角为，现定义一种新运算：.若，则（ ）A.在上的投影向量的模为B.C.D.三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，向量的夹角为，则_.14.在中，内角所对的边分

4、别是，若，则的面积为_.15.若，则_.16.若方程在上的两个不等实根为，则_.四解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（10分）已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并写出取最大值最小值时对应自变量的取值.19.（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若，求sinMPN的值.20.（12分）已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且.（1）求角B；（2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段D

5、E折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.21.（12分）某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟.（1）当时，求1号座舱与地面的距离；（2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围.22.（12分）已知，.函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.参考答案1.A 【详解】由题意得：，解得：.故选：2.C 【详解】由题知，在中，由正弦定理可得：，解得，因为，所以或.故选：C3.A 【详解】解：设，则，因为三点共线，所以，解得，则所以.4.B 【详解】点关于点对称，则，所以错误；由，可得，代入，可得，解得，则，即，因为，所以的图象关于点对称，对称，故B正确；由图象可得在递减，在递增，则在递减

3.某汽车(视为质点)在平直的公路上做初速度为零的匀加速直线运动,运动一段时间后到达A点,从A点开始计时,汽车从A点运动到B点和从B点运动到C点的时间均为2s,,已知A、BB两点间的距离和B两点间的距离分别是20m、30m,,汽车在点的速度大小为A.15m/sB.12.5m/sC.8m/sD.4m/s