天津市南开区2023届高三下学期质量检测（一）数学试卷+答案

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1、20222023 学年度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷学年度第二学期高三年级质量监测（一）数学学科试卷2023.03一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R，集合1,2,3,4,5,1ABx x 或2x，则ABR（）A.1,2B.3,4,5C.2,3,4,5D.1,2,3,4,52.设Ra，则“30a a”是“3a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数2sin2xyxx的图象可能是（）A.B.C.D.4.某高中随机选取 100 名学生

2、一次数学统测测试成绩，分为 6 组：65,70),70,75),75,80),80,85),85,90),90,95，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间70,85)内的学生有（）A.35 名B.50 名C.60 名D.65 名5.已知直线1ykx与圆22(1)16xy相交于,A B两点，则AB的长度可能为（）A.6B.7C.12D.146.已知1elg2,lg ln2,ln2abc，则,a b c的大小关系是（）A.cbaB.bacC.acbD.bca7.已知拋物线216yx上一点,A m n到准线的距离为5,F是双曲线221412xy的左焦点，P是双曲线右支上的一动点，则PFPA的最

3、小值为（）A.12B.11C.10D.98.将函数 cos04f xx的图象向右平移4个单位长度后得到函数 g x的图象，若 g x在5,44上单调递减，则的最大值为（）A.14B.34C.12D.19.已知函数 216249,1,11,1,9xxxfxfxx则下列结论：1*9,Nnf nn 10,xf xx 恒成立关于x的方程 Rf xm m有三个不同的实根，则119m关于x的方程 1*9Nnfxn的所有根之和为23nn 其中正确结论有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.请将答案填在

4、题中横线上请将答案填在题中横线上.10.i是虚数单位，复数324i3i_.11.二项式52xx的展开式中2x的系数是_.12.已知实数0,0,1abab，则22ab的最小值为_.13.如图，直三棱柱111ABCABC-的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，ABAC，侧面11BCC B是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱111ABCABC-的体积为_.14.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为_；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为_.15.在平

5、面四边形ABCD中，112ABBCCDDA DCBA BC ，则AC _；BD CD _.三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 5 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且345,11,cos5ac bC.（1）求sinA的值；（2）求a的值；（3）求cos2AC的值.17.如图，四棱锥PABCD中，平面PAB 平面,/,3,3,2,60,ABCD AB CD ABAD ABADAPCDPABM是CD中点，N是PB上一点.（1）当13PNPB时，（i）证明

6、：MN/平面PAD；（ii）求直线PM与平面PAD所成角的正弦值；（2）平面PAD与平面AMN夹角的余弦值为45，求PNPB的值.18.已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，过21,0F的直线l交C于,P Q两点，当l垂直于x轴时，且12PFF的面积是32.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，当l不与x轴重合时，直线AP交直线:2m xa于点M，若直线m上存在另一点N，使220F M F N ，求证：,A Q N三点共线.19.已知等差数列 na的首项为 1，前n项和为nS，单调递增的等比数列 nb的首项为 2，且满足22337,14bSbS.（1）求 na和 nb的通项公式；（2）证明：*131NnnnnnSa SaSn；（3）记 nb的前n项和为nT，证明：11(1)(2)3niiiiTSn nnb.20.已知函数 2212 lnRf xxaxa x a.（1）当2a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（2）若函数 f x有极大值，试确定a的取值范围；（3）若存在0 x使得 222000033111ln224245f xx

2.下图是对噬菌体、蓝细菌、变形虫和衣藻四种生物按不同分类依据分成的四组。下列叙述错误的是A.甲组中生物都没有细胞壁B.甲组与乙组的分类依据可以是有无叶绿体C.丁组中的生物细胞中都具有核膜D.丙组与丁组的分类依据可以是有无染色体