8.4 机械能守恒定律 同步练习（答案）高一下学期物理人教版（2019）必修第二册考试试卷

8.4 机械能守恒定律 同步练习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 物体在竖直方向上分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动。在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )
A. 匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
B. 匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小
C. 匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变
D. 三种情况中，物体的机械能均增加
2. 下列情形中，物体的机械能守恒的是( )
A. 月球表面下落的羽毛
B. 滑块沿斜面匀速下滑
C. 火箭点火后徐徐上升
D. 在枪管中运动的子弹
3. 坐落在镇江新区的摩天轮高，假设乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A. 在摩天轮转动的过程中，乘客机械能始终保持不变
B. 在最低点时，乘客所受重力大于座椅对他的支持力
C. 在摩天轮转动一周的过程中，合力对乘客做功为零
D. 在摩天轮转动的过程中，乘客重力的功率保持不变
4. 如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动，上滑的最大高度为选择地面为参考平面，上滑过程中，物体的机械能随物体离地面的高度的变化关系如图乙所示．取，，则( )
A. 物体的质量
B. 物体与斜面之间的动摩擦因数
C. 物体上滑过程中的加速度大小
D. 物体回到斜面底端时的动能
5. 如图所示，楔形木块固定在水平面上，粗糙斜面和光滑斜面与水平面的夹角相同，顶角处安装一定滑轮．质量分别为、的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A. 两滑块组成系统的机械能守恒
B. 重力对做的功等于动能的增加量
C. 轻绳对做的功大于机械能的增加量
D. 两滑块组成系统的机械能损失等于克服摩擦力做的功
6. 如图所示，劲度系数为的轻弹簧两端分别与物块、相连，轻绳绕过定滑轮分别与物块、相连整个装置处于静止状态，物块离地面高度为现将物块拉至地面由静止释放，物块始终没有离开地面．已知物块、、质量分别为、、，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦阻力．则( )
A. 最大值为
B. 物块到最低点时，不一定到最高点
C. 物块离地面高为时速度最大
D. 物块在上升过程中机械能一定不断增大
7. 如图所示，物块套在光滑水平杆上，连接物块的轻质细线与水平杆间所成夹角为，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与质量相等的物块相连，定滑轮顶部离水平杆距离为，现将物块由静止释放，物块、均可视为质点，重力加速度，，不计空气阻力，则( )
A. 物块与物块速度大小始终相等
B. 物块下降过程中，重力始终大于细线拉力
C. 当物块经过左侧滑轮正下方时，物块的速度最大
D. 物块能达到的最大速度为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 滑块、的质量均为，套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，放在地面上。、通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，、可视为质点，重力加速度大小为。则( )
A. 落地前，轻杆对一直做正功
B. 落地时速度大小为
C. 下落过程中，其加速度大小始终不大于
D. 落地前，当的机械能最小时，对地面的压力大小为
9. 如图所示，质量分别为和的两个小球和，中间用轻质杆相连，在杆的中点处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在球顺时针摆动到最低位置的过程中不计一切摩擦( )
A. 球的重力势能减少，动能增加，球和地球组成的系统机械能守恒
B. 球的重力势能增加，动能也增加，球和地球组成的系统机械能不守恒
C. 球、球和地球组成的系统合外力为，机械能守恒
D. 球、球和地球组成的系统机械能不守恒
10. 如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的长在水平桌面上，而长垂于桌外，处于静止。若不计一切摩擦，桌子足够高。下列说法中正确的是( )
A. 若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
B. 若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功
C. 若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
D. 若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共14分。
11. 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上点处有一滑块，其质量为，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为的小球相连。调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到点处与劲度系数为的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量，如果在点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达点的速度，发现速度与弹簧的压缩量成正比，作出速度随弹簧压缩量变化的图象如图乙所示，测得图象的斜率。在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了、两点间的距离为，弹簧的压缩量为，重力加速度用表示，则：
滑块从处到达处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为______，系统的重力势能减少量可表示为______，在误差允许的范围内，若则可认为系统的机械能守恒。用题中字母表示
在实验中，该同学测得，弹簧的劲度系数，并改变、间的距离，作出的图象如图丙所示，则重力加速度______。
12. 某同学设计出如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从点自由下落，下落过程中经过点正下方的光电门时，光电计时器记录下小球通过光电门时间，当地的重力加速度为。
为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量______
A.小球的质量
B.之间的距离
C.小球从到的下落时间
D.小球的直径
小球通过光电门时的瞬时速度______用题中所给的物理量表示。
调整之间距离，多次重复上述过程，作出随的变化图象如图乙所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率______。
在实验中根据数据实际绘出图象的直线斜率为，则实验过程中所受的平均阻力与小球重力的比值______用、表示
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题14分，共40分。
13. 一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为的小球和，支架的两直角边的长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直方向内无摩擦转动，如图所示，开始时边处于水平位置，由静止释放，则当球转到最低位置时，求：
小球的速度；
此过程中杆对球做的功。
14. 小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处由静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，重力加速度，忽略空气阻力。
为了使滑块刚滑下后能通过圆轨道的最高点，至少应将滑块从多高处由静止释放？
若滑块从高处由静止释放，滑块到达点时的速度是多大？
15. 如图所示，光滑斜面的倾角，为水平面，长度，为光滑的圆弧，半径一个质量的物体，从斜面上点由静止开始下滑，物体与水平面间的动摩擦因数，轨道在、两点平滑连接．当物体到达点时，继续竖直向上运动，最高点距离点的高度不计空气阻力，，，取求：
物体运动到点时的速度大小；
点距离水平面的高度；
物体最终停止的位置到点的距离．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ； ；
12. ；；；
13. 解：设当球转到最低位置时，球和球的速度分别设为和。根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为：：：；
由机械能守恒定律有：
解得：，
以为研究对象，由动能定理得：
解得：
14. 解：滑块恰能过圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律可得：
滑块释放后运动到圆轨道的最高点的过程中，由机械能守恒可得：
联立解得
对滑块由最高点释放后到点的全过程，由功能关系可得
解得：
15. 解：物体由点到最高点，根据机械能守恒得：
代入数据解得：；
物体由点到点，根据动能定理得：
代入数据解得：；
从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：
代入数据，解得：
由于
所以，物体最终停止的位置到点的距离为：。
【解析】
1. 【分析】
根据功能原理：除了重力以外的其他力做正功时，物体的机械能将增加；若除了重力以外的其他力做负功时，物体的机械能将减小．分析除重力以外的其他力做功的正负，即可判断物体机械能的变化。
本题的解题关键是掌握功能原理，并能正确运用，也可以根据机械能的概念进行判断。
【解答】
无论物体向上加速运动还是向上匀速运动，除重力外，其他外力一定对物体做正功，物体机械能都增加；物体向上减速运动时，除重力外，物体受到的其他外力不确定，故无法确定其机械能的变化，即减速上升机械能可能增加，可能减少，也可能不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
2. 【分析】
对照机械能守恒的条件，分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒。
也可以根据动能和势能变化进行判断。
【解答】
A.月球表面下落的羽毛做自由落体运动，物体只有重力做功，故机械能守恒，A正确；
B.物体沿着斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减小，所以机械能不守恒，故B错误
C.火箭点火上升过程中，都有推力对火箭做正功，机械能一定增加，故C错误；
D.子弹在枪管中会加速运动，动能增加，重力势能不变，故机械能不守恒，故D错误。
故选A。
3. 【分析】
根据机械能的定义分析机械能的变化情况；在最低点时，根据向心力的来源分析重力和支持力的情况；根据动能定理分析合力做的功；根据瞬时功率计算式分析重力的瞬时功率如何变化。
解决本题的关键是要明确乘客做匀速圆周运动，速率不变，由合外力提供向心力；知道合力做功等于动能的变化量。
【解答】
A、机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮在运动过程中做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，重力势能在变化，所以机械能在变化，故A错误；
B、在最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力，向心力指向上方，所以，则支持力，所以座椅对他的支持力大于重力，故B错误；
C、在摩天轮转动一周的过程中，动能的变化量为零，由动能定理知，合力对乘客做功为零，故C正确；
D、在摩天轮转动的过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，竖直分速度在变化，所以重力的瞬时功率在变化，故D错误。
故选：。
4. 【分析】
当物体到达最高点时速度为零，机械能等于物体的重力势能，由重力势能计算公式可以求出物体质量；在整个运动过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，由图象求出摩擦力的功，由功计算公式求出动摩擦因数；由牛顿第二定律求出物体上升过程的加速度；由动能定理求出物体回到斜面底端时的动能。
重力做功不改变物体的机械能，克服摩擦力做功使物体机械能减少，由图象求出物体初末状态的机械能，应用重力势能的计算公式、动能定理即可正确解题。
【解答】
A、在最高点，物体的速度为零，所以物体的动能为零，即物体在最高点的机械能等于重力势能，所以有，所以物体的质量为，故A错误；
B、在最低点时，重力势能为零，故物体的机械能等于其动能，物体上滑过程中只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得，解得，故B错误；
C、物体上滑过程受重力、支持力、摩擦力作用，物体受到的合外力为 ，故物体上滑过程中的加速度大小为，故C错误；
D、物体上滑过程和下滑过程所受重力、支持力不变，故物体所受摩擦力大小不变，方向相反，所以，物体上滑过程和下滑过程克服摩擦力做的功相同，由题图乙可知：物体上滑过程中克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故物体由开始上滑到回到斜面底端的整个过程克服摩擦力做的功为，又因为物体整个运动过程中重力、支持力做功为零，所以，由功能关系可知：物体回到斜面底端时的动能为，故D正确。
故选D。
5. 【分析】本题关键理解透机械能守恒的条件和功能关系，重力做功对应重力势能变化、弹力做功对应弹性势能变化、合力做功对应动能变化、除重力或系统内的弹力做功对应机械能变化．
功与能量转化是相联系的，功是能量转化的量度．重力对做功决定了重力势能的变化，合外力做功决定了动能的变化．除了重力以外的其他力做功影响机械能的变化．根据功能关系分析即可．
【解答】与斜面有摩擦，两滑块组成的系统机械能减小，A错误；
B.沿斜面下滑过程中，绳子拉力及摩擦力均对做负功，由能量守恒可知重力对做的功大于动能的增加量，B错误；
C.因为面光滑，所以轻绳对做的功等于机械能的增加量，C错误；
D.由能量守恒与转化知，两滑块组成系统的机械能损失等于克服摩擦力做的功，D正确．
6. 【分析】
本题考查用牛顿第二定律解决弹簧连接的物体和分析机械能变化情况。确定研究对象和对研究对象受力分析，进一步确定物体的运动情况是本题的关键。注意之间用绳连接，则之间的距离不变。
【解答】
A.当拉至地面，刚好不离开地面时，取得最大值，则：
又因为，得，而在被拉之前，弹簧处于原长，则的最大值为，故 A错误
B.当回到时，此时与速度大小相同，而此后向上以加速度开始减速，由于弹力作用，先是做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故B达到最低点时，不一定到最高点，故 B正确
C.在离地高时加速度为零，后一直减速，故此时速度最大，故C错误
D.上升到的过程中，绳子拉力一直对做正功，则机械能增大而后绳子拉力消失，除重力之外无其他外力对其做功，机械能守恒，故机械能先增大，后不变，故 D错误。
故选B。
7. 【分析】
根据绳牵连问题可知块与物块速度大小不相等；物块下降过程中先加速后减速，先失重后超重；当物块经过左侧滑轮正下方时，物块的速度为零；根据系统机械能守恒求出物块能达到的最大速度。
本题主要考查绳牵连问题、超重和失重、系统机械能守恒。
【解答】
A.根据绳牵连问题可知，知物块与物块速度大小不相等，故A错误；
物块下降过程中先加速后减速，先失重后超重，重力先大于细线拉力后小于细线拉力，当物块经过左侧滑轮正下方时，左侧绳最短，到达最低点，物块的速度为零，故BC错误；
D.当物块经过左侧滑轮正下方时，物块的速度为零，物块达到最大速度，设为，根据系统机械能守恒得：，解得，即物块能达到的最大速度为，故D正确。
故选D。
8. 解：、当到达底端时，的速度为零，的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对先做正功，后做负功。故A错误。
B、运动到最低点时，的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：，解得故B正确。
C、的速度在整个过程中，先增大后减小，所以杆对的作用力先是动力后是阻力，所以杆对的作用力就先是阻力后是动力，所以在减速的过程中，杆对是向下的拉力，此时的加速度大于重力加速度，故C错误；
D、整体的机械能守恒，当的机械能最小时，的速度最大，此时受到杆的推力为零，只受到重力的作用，所以对地面的压力大小为，故D正确；
故选：。
、组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，通过的动能变化，判断轻杆对的做功情况。根据系统机械能守恒求出球运动到最低点时的速度大小。
解决本题的关键知道、组成的系统机械能守恒，以及根据能量的守恒。可以知道当的机械能最小时，的动能最大。
9. 解：、由于球的质量较大，所以球向下摆动，重力势能减少，动能增加，但机械能不守恒，故A错误。
B、球向上摆动，重力势能和动能都增加，机械能增加，机械能不守恒，故B正确。
、球，球和地球组成的系统，没有外力做功，总机械能守恒，故C正确，D错误。
故选：。
让杆位于水平位置时由静止释放，两球速度都增大，的重力势能增大，根据系统的机械能守恒分析球机械能的变化，根据功能原理分析做功情况。
本题关键是、球机械能均不守恒，但与系统机械能守恒，根据机械能守恒定律进行分析。
10. 分析：
根据克服重力做功和机械能守恒列式即可解答，难度一般，但需要细心找位移。
解答：
若要把链条全部拉回桌面上，只要克服垂于桌面外的部分的重力做功即可，至少要克服重力做的功，故A错误，B正确；
若自由释放链条，只有重力做功整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面则有，解得，故C正确，D错误；
故选BC。
11. 【分析】
根据图线斜率的表达式，求出滑块刚接触弹簧时的速度大小，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量。
根据系统机械能守恒，结合之间的关系式，求出与的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度。
对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合图线斜率或截距进行求解，难度中等。
【解答】
图象的斜率，即，则滑块刚接触弹簧时的速度为，故系统的动能增加量为 ；由于只有小球的重力做功，故重力势能的减少量为。
根据机械能守恒定律有，又，，解得，
由题图丙可得 ，故 。
故答案为：，，。
12. 解：、根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；
B、根据实验原理可知，需要测量点到光电门的距离，故B正确；
C、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；
D、利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。
故选：。
已知经过光电门的时间及小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故；
若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：
；
即：
解得：，
那么该直线斜率
因存在阻力，则有：
联立可得重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为
13. 本题中的的位置关系并不是在一条直线上，所以在球的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好。
由机械能守恒可求得的速度；
对分析，由动能定理可求得拉力所做的功。
解：设当球转到最低位置时，球和球的速度分别设为和。根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为：：：；
由机械能守恒定律有：
解得：，
以为研究对象，由动能定理得：
解得：
14. 滑块恰能过圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律求得速度，从释放点到最高点根据机械能守恒求得；
从释放点到点，根据功能关系求得到达点的速度。
本题主要考查了机械能守恒和功能关系，关键时对运动过程的分析和做功分析，选择好过程即可求得。
解：滑块恰能过圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律可得：
滑块释放后运动到圆轨道的最高点的过程中，由机械能守恒可得：
联立解得
对滑块由最高点释放后到点的全过程，由功能关系可得
解得：
15. 本题综合考查功能关系、动能定理等；在处理该类问题时，要注意认真分析能量关系，正确选择物理规律求解。
由到最高点时，由机械能守恒定律可求得点的速度；
对过程由动能定理可求得下滑的高度；
对全程分析，由能量守恒可求得物体滑行的距离，则可求得停止点到点的距离。
解：物体由点到最高点，根据机械能守恒得：
代入数据解得：；
物体由点到点，根据动能定理得：
代入数据解得：；
从物体开始下滑到停下，根据能量守恒得：
代入数据，解得：
由于
所以，物体最终停止的位置到点的距离为：。
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