斯托克斯定理(数学定理)
斯托克斯定理(英文:Stokes' theorem)是微分几何中关于微分形式的积分的定理,因为维数跟空间的不同而有不同的表现形式,它的一般形式包含了向量分析的几个定理,以斯托克斯爵士命名。当封闭周线内有涡束时,则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和,这就是斯托克斯定理。
中文名斯托克斯定理
Stokes theorem
微分几何
一般化了向量微积分的几个定理
曲线积分
数学
发展简史
英国物理学家、数学家。生于爱尔兰的斯莱戈郡(County Sligo),卒于剑桥。早年在剑桥大学学习,毕业后留校工作,1849年成为该校的“卢卡斯教授”,直至去世。他在学术界相当活跃,曾任剑桥哲学协会78 、伦敦皇家学会秘书、78 等职。斯托克斯在物理学、数学和化学等方面都有贡献。他受到法国应用数学学派的影响,深入研究了流体动力。
验证推导
证明:先假定与平行于轴的直线相交于一点,并设 为曲面 的上侧, 的正向边界曲线在面上的投影为平面有向曲线所围成的闭区域为(见图一)。
图示1
先证:
·(由Green公式)
这里
由于在曲线上点 处的值与函数在曲线上, 应点处的值相同,并且两曲线上的对应小弧段在轴上的投影也一样,根据曲线积分的定义:
故
如果 取下侧,也相应地改成相反的方向,那末(2)式两端同时改变符号,公式仍成立。[1]
定理推广
广义n维流形上的测度微积分(Ⅱ),进一步定义了 (广义n维 )有边流形及光滑或分片光滑有边流形与边界协调定向的概念 ,从而由n维奥—高公式推导出一般斯托克斯公式 。并且证明了分片光滑有边流形的协调性原理 ,从而给出一般斯托克斯定理的实用情形 。由此 ,整个“测度微积分”理论可统一为一个定义、一套性质、一个基本公式。
定理意义
可持续学习能力是当今社会提倡的一种新型的学习能力,是通过教育培养形成的一种具有独立性、主动性、多层次获取学习的技能和保持持续发展优势的状态和过程,主要体现在学习能力本身对学生未来发展所产生的作用及影响方面。培养大学生可持续学习能力应该渗透到大学教学的每一个环节。教学活动不能只着眼于度过考试这一关,应使学生真正把握和领悟知识本身的意义﹐并能把知识转化。
为自身的技能运用于学习实践活动,教会学生能度过终身的技能,实现教与学的可持续发展。探索培养大学生可持续学习能力最优教学路径,要增强教育引导功能,转变学生学习动因,以培养学习能力为主,激发学生学习兴趣。本文结合大学数学基础课《高等数学》中非常重要的3个公式:格林高斯斯托克斯公式(以下简称3个公式)的教学,对课程内容和讲授方法进行深入地挖掘,在定理的引入阶段引导学生主动进行探究,以培养学生的可持续学习能力为目标,尝试进行可持续教学探讨。[2]
参考资料1.·
2.·