2023届青于蓝高考核按钮综合训练(2二)数学考试试卷

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19．若n∈N^*，则1+2+2²+2³+…+2ⁿ⁺¹=（　　）

A．

A2n+1-1

B．

2n+2-1

C．

$\frac{（n+2）（1+{2}^{n+1}）}{2}$

D．

$\frac{（n+1）（1+{2}^{n+1}）}{2}$

分析作图辅助，可得（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²，从而解得．

解答解：∵|$\overrightarrow{BC}$|=6，
∴（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，
∴|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²
=$\frac{1}{4}$[（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]
=$\frac{1}{4}$（36+24）=15，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$，
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评本题考查了平面向量的数量积与线性运算的应用．