黑龙江五校联谊2022~2023学年度高三上学期期中考试(P3028C)数学考试试卷

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14．在平面直角坐标系中，已知点M（0，-1），N（0，1），动点P满足PM=$\sqrt{2}$PN．
（1）求点P的轨迹C₁的方程，并说明是什么曲线
（2）二次函数f（x）=x²+2x-3的图象与两坐标轴交于三点，过这三点的圆记为C₂，求证C₁、C₂有两个公共点，并求出这两个公共点间距离．

分析采用零点分段法求解，①当x≥1时，2（x-1）-（x+2）≥6；②当-2≤x＜1时，-2（x-1）-（x+2）≥6；③当x＜-2时，-2（x-1）+（x+2）≥6；再综合即可．

解答解：采用零点分段法求解，过程如下：
①当x≥1时，2（x-1）-（x+2）≥6，
即，x-4≥6，解得x≥10；
②当-2≤x＜1时，-2（x-1）-（x+2）≥6，
即，-3x≥6，解得x=2；
③当x＜-2时，-2（x-1）+（x+2）≥6，
即，-x≥2，解得x＜-2；
综合以上讨论得，不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-2]∪[10，+∞）．

点评本题主要考查了绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．