炎德英才大联考长郡中学2022年下学期高二期中考试数学考试试卷

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3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{a^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则a的取值范围是0＜a≤2．

分析分别求出关于p，q的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案．

解答解：关于p：2x-3＜1，解得：x＜2，
关于q：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，
则p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．