2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷A 理数三考试试卷

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11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，O为△ABC三边中垂线的交点．
（1）若b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，求cosA的值；
（2）若b²-2b+c²=0，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的取值范围．

分析由t=cosx∈[-1，1]和函数y=3-2t单调递减结合余弦函数的最值可得．

解答解：∵t=cosx∈[-1，1]，函数y=3-2t单调递减，
∴当t=cosx=1即x=2kπ（k∈Z）时，y取最小值1．
故答案为：2kπ（k∈Z）

点评本题考查三角函数的最值，涉及余弦函数和一次函数的单调性，属基础题．