2023年衡水金卷先享题分科综合卷 全国乙卷B理数一考试试卷

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12．已知等比数{a_n}的前n项和S_n，a₁=1，S₆=9S₃．
（Ⅰ）{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数{b_n}满足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=（n-1）×2ⁿ+1，求数列{b_n}的前n项和．

分析曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由此求出θ，ρ，从而能求出曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标．

解答解：∵曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ，
∴两式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=$\frac{π}{6}$，
∴$ρ=cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=ρcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}cos\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$，
y=ρsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴曲线ρ=$\sqrt{3}$sinθ与ρ=cosθ的交点的直角坐标系坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案为：（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

点评本题考查两曲线交点的直角坐标系坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标与直线坐标的转化公式的合理运用．