黑龙江 五校联谊2022-2023学年度高一上学期期中考试(P3028A)数学考试试卷

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18．设f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（-3），f（-4）的大小关系是（　　）

A．

f （-3）＞f （-4）

B．

f （-3）＜f （-4）

C．

f （-3）=f （-4）

D．

无法比较

分析（1）当a＞0时，函数f（x）=ax²-（a²+1）x+a的图象开口方向朝上，若f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，只需$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\f（2）≤0\end{array}\right.$，解得a的范围；
（2）f（x）=ax²-（a²+1）x+a＞0?（ax-1）（x-a）＞0，对a值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．

解答解：（1）当a＞0时，函数f（x）=ax²-（a²+1）x+a的图象开口方向朝上，
若f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，
只需$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\f（2）≤0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}a-（{a}^{2}+1）+a≤0\\4a-2（{a}^{2}+1）+a≤0\end{array}\right.$，
解得$a∈（0，\frac{1}{2}]∪[2，+∞）$
（2）f（x）=ax²-（a²+1）x+a＞0?（ax-1）（x-a）＞0，
当a=0时，得到x＜0，
当a＞0时，化为$（x-\frac{1}{a}）（x-a）＞0$，
当a＞1时，得到$x＜\frac{1}{a}$或x＞a，
当a=1时，得到x≠1，
当0＜a＜1时，得到x＜a或$x＞\frac{1}{a}$，
当a＜0时，化为$（x-\frac{1}{a}）（x-a）＜0$，
当-1＜a＜0时，得到$\frac{1}{a}＜x＜a$
当a=-1时，得到x∈ϕ，
当a＜-1时，得到$a＜x＜\frac{1}{a}$，
综上所述，a＜-1时，原不等式的解集为：（a，$\frac{1}{a}$）
a=-1时，原不等式的解集为：∅，
-1＜a＜0时，原不等式的解集为：（$\frac{1}{a}$，a），
a=0时，原不等式的解集为：（-∞，0）
0＜a＜1时，原不等式的解集为：（-∞，a）∪（$\frac{1}{a}$，+∞），
a＞1原不等式的解集为：（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（a，+∞）．

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．