2022-2023学年辽宁省高二考试试卷11月联考(23-19B)数学考试试卷

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10．函数y=2^2x-2过定点（1，1）．

分析设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可得x_A+x_B．再利用弦长公式|AB|=x_A+x_B+p，得到p，即可求此抛物线的方程．

解答解：抛物线y²=2px的焦点F（$\frac{p}{2}$，0），∴直线AB的方程为y=2（x-$\frac{p}{2}$），
代入y²=2px可得4x²-6px+p²=0
∴x_A+x_B=1.5p，
由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=x_A+x_B+p=2.5p=10
∴p=4，
∴此抛物线的方程为y²=8x．

点评本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．