江苏省徐州市2022~2023学年度第一学期高三年级期中抽测数学考试试卷

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14．求双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1经过φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$变换后所得曲线C′的焦点坐标．

分析（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．
（2）利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差数列，
∴2∠B=∠A+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠B=60°．…（1分）
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$，…（2分）
解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
所以∠A=45°或∠A=135°，…（4分）
因为135°+60°＞180°，
所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．
所以∠C=180°-45°-60°=75°…（5分）
（2）${S_△}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}×sin75°$…（7分）
=3$+\sqrt{3}$…（8分）

点评本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．